3. Данные две точки находятся на концах диаметра окружности: А(-5; -4) и В (3; 2). Центр окружности переместился

Cikada

41

Чтобы найти вектор параллельного переноса, мы можем использовать координаты центра окружности до и после переноса.

Дано: Точка А(-5; -4), точка В(3; 2) и новый центр окружности O1(1; 2).

Шаг 1: Найдем вектор диаметра D из точки А в точку В.

Для этого нам понадобятся координаты точек:

\(x_1 = -5, y_1 = -4\) (точка А)

\(x_2 = 3, y_2 = 2\) (точка В)

Вектор диаметра D будет выглядеть так:

\[D = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\]

\[D = (3 - (-5), 2 - (-4))\]

\[D = (3 + 5, 2 + 4)\]

\[D = (8, 6)\]

Шаг 2: Найдем вектор параллельного переноса P из точки O в точку O1.

Для этого нам понадобятся координаты центров окружности:

\(x = -5\), \(y = -4\) (старый центр окружности O)

\(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\) (новый центр окружности O1)

Вектор параллельного переноса P будет выглядеть так:

\[P = (x_1 - x, y_1 - y)\]

\[P = (1 - (-5), 2 - (-4))\]

\[P = (1 + 5, 2 + 4)\]

\[P = (6, 6)\]

Шаг 3: Запишем уравнение образа окружности при параллельном переносе.

Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В новом случае центр окружности переместился в точку O1(1; 2), поэтому уравнение образа окружности будет выглядеть так:

\((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2\)

Ответ: Вектор параллельного переноса P равен (6, 6). Уравнение образа окружности при данном параллельном переносе: \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2\)