3. Draw two non-collinear vectors c and d. Construct vectors that are equal to: a) 3c + 2d; b) c - 1/2d

Chudo_Zhenschina

2

Хорошо! Давайте решим задачу о построении векторов, равных выражениям \(3c + 2d\) и \(c - \frac{1}{2}d\), где \(c\) и \(d\) - произвольные необязательно коллинеарные векторы.

Для начала, нам понадобится изображение двух векторов \(c\) и \(d\), неколлинеарных друг с другом. Разместим их начала в произвольных точках. Для удобства, пусть начало первого вектора \(c\) будет в точке \(A\), а начало второго вектора \(d\) - в точке \(B\). Пусть длина первого вектора \(c\) будет равна 5 см, а длина второго вектора \(d\) - 4 см. Обозначим конечные точки векторов как \(C\) и \(D\) соответственно.

Теперь перейдем к построению вектора, равного выражению \(3c + 2d\). Чтобы сконструировать этот вектор, мы должны добавить к начальной точке вектора \(c\) тройное увеличение его длины и к начальной точке вектора \(d\) двойное увеличение его длины. Таким образом, конечная точка вектора \(3c + 2d\) будет находиться в точке \(E\).

Теперь построим вектор, равный выражению \(c - \frac{1}{2}d\). Для этого будем отнимать от начальной точки вектора \(c\) половину его длины и от начальной точки вектора \(d\) половину его длины. Конечная точка нового вектора \(c - \frac{1}{2}d\) будет обозначена как точка \(F\).

После завершения построения обоих векторов, мы найдем два вектора, равных выражениям \(3c + 2d\) и \(c - \frac{1}{2}d\). Важно отметить, что фактическая длина векторов может отличаться от указанной в задании, но соотношение между длинами сохранится.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, как построить векторы, равные выражениям \(3c + 2d\) и \(c - \frac{1}{2}d\). Если у вас остались вопросы, пожалуйста, пишите!