а) Покажите, что точка м является серединой ребра cc1. б) Определите расстояние от точки с до плоскости apq, используя

Звездопад_Волшебник

11

а) Чтобы показать, что точка м является серединой ребра cc1, нам нужно сравнить координаты точки м с координатами точек c и c1.

Предположим, что координаты точки с равны (x1, y1, z1), а координаты точки c1 равны (x2, y2, z2).

Теперь рассмотрим координаты точки м. Пусть их координаты будут (x, y, z).

Для того чтобы м была серединой ребра cc1, необходимо, чтобы сумма координат точек c и c1 была равна удвоенным значениям координат точки м.

То есть, x + x2 = 2x и аналогично для у и z.

Раскрывая это равенство, мы получаем следующие уравнения:

x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
z = (z1 + z2) / 2

Таким образом, если координаты точки м удовлетворяют этим уравнениям, то точка м является серединой ребра cc1.

б) Для определения расстояния от точки с до плоскости apq, используем координатный метод и формулу для расстояния от точки до плоскости.

Плоскость apq задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты плоскости.

Точка c имеет координаты (x1, y1, z1).

Формула для расстояния от точки c до плоскости apq:

d = | (Ax1 + By1 + Cz1 + D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) |

Теперь нам нужно найти значения A, B, C и D для плоскости apq.

Плоскость apq проходит через точку a с координатами (a1, a2, a3), и векторы p и q являются направляющими векторами плоскости.

Рассмотрим вектор p с координатами (p1, p2, p3) и вектор q с координатами (q1, q2, q3).

Используя формулу для нахождения нормали к плоскости через векторы p и q, получим значения A, B и C.

A = p2*q3 - p3*q2
B = p3*q1 - p1*q3
C = p1*q2 - p2*q1

Значение D можно найти, подставив координаты точки a в уравнение плоскости.

D = - (A*a1 + B*a2 + C*a3)

Теперь у нас есть все значения для нахождения расстояния от точки c до плоскости apq.

Подставляем значения A, B, C, D и координаты точки c в формулу для расстояния:

d = | (A*x1 + B*y1 + C*z1 + D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) |

Вычисляем эту формулу и получаем значение расстояния от точки c до плоскости apq.