Які кути складаються в суму, щоб дати результат 990 градусів в опуклому n-кутнику?

Kosmicheskiy_Astronom

28

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы суммы углов многоугольника.

Формула для определения суммы углов в n-угольнике следующая:

\[
\text{{Сумма углов многоугольника}} = (n-2) \cdot 180^\circ
\]

В данной задаче мы уже знаем, что сумма углов опуклого n-угольника равна 990 градусам.

Таким образом, мы можем поставить уравнение:

\[
(n-2) \cdot 180^\circ = 990^\circ
\]

Давайте разберем его по шагам:

1. Распределите умножение:

\[
n \cdot 180^\circ - 2 \cdot 180^\circ = 990^\circ
\]

2. Вычитаем 2 раза 180° с обеих сторон уравнения:

\[
n \cdot 180^\circ = 990^\circ + 2 \cdot 180^\circ
\]

3. Производим вычисления:

\[
n \cdot 180^\circ = 990^\circ + 360^\circ
\]

4. Складываем значения:

\[
n \cdot 180^\circ = 1350^\circ
\]

5. Чтобы найти значение n, разделим обе части уравнения на 180:

\[
n = \frac{{1350^\circ}}{{180^\circ}}
\]

6. Выполняем деление:

\[
n = 7.5
\]

Теперь мы можем увидеть, что опуклый многоугольник с 7.5 углами (не целое число, поскольку n-угольник не всегда имеет целое количество углов) будет иметь сумму углов, равную 990 градусам.

Важно отметить, что количество углов в многоугольнике должно быть целым числом, поэтому приближенное значение 7.5 можно округлить до целого числа. Таким образом, опуклый многоугольник будет иметь 7 углов, а каждый угол будет составлять 990/7 градусов.