3. Имеет правильную треугольную пирамиду DABC с ребром основания 10 см и боковым ребром 8 см. Найдите периметр
3. Имеет правильную треугольную пирамиду DABC с ребром основания 10 см и боковым ребром 8 см. Найдите периметр основания этой пирамиды.
Lyudmila 10
Чтобы найти периметр основания данной пирамиды, нам нужно узнать длины его сторон. Поскольку основание пирамиды является правильным треугольником, у которого все стороны равны между собой, нам достаточно вычислить длину одной стороны.Для этого, ориентируемся на информацию, что боковое ребро этой пирамиды равно 8 см. При этом боковое ребро представляет собой высоту треугольника DABC, который является основанием пирамиды.
Используя свойства правильного треугольника, мы можем найти длину стороны основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB, где H - это середина стороны BC.
Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам. Таким образом, длина медианы AH равна половине длины стороны BC.
Длина стороны BC равна 10 см, поэтому длина медианы AH будет равна половине этого значения, то есть 5 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике, сторона AB является гипотенузой, а сторона AH является одной из катетов. Зная значения этих сторон (AH = 5 см и AB = 8 см), мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны BH.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, мы можем записать это как:
\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[8^2 = 5^2 + BH^2\]
Упрощая и решая уравнение для неизвестной стороны BH, получаем:
\[64 = 25 + BH^2\]
\[BH^2 = 64 - 25\]
\[BH^2 = 39\]
\[BH = \sqrt{39}\]
Таким образом, длина боковой стороны BH равна \(\sqrt{39}\) см.
Но нам нужно найти периметр основания пирамиды, который равен сумме длин всех сторон треугольника ABC.
Учитывая, что все стороны треугольника ABC равны друг другу, периметр будет вычисляться по формуле:
\[P = 3 \cdot \text{длина одной стороны}\]
\[P = 3 \cdot \sqrt{39}\]
Получаем, что периметр основания данной пирамиды равен \(3 \sqrt{39}\) см.