3. Имеется ли эффект масштаба в функции затрат фирмы TC(q) = f + 1/2q2? При каких условиях проявляется этот эффект?

Звонкий_Ниндзя

55

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку:

3. Чтобы определить наличие эффекта масштаба в функции затрат фирмы \(TC(q) = f + \frac{1}{2}q^2\), нам нужно проанализировать, как изменяются затраты с увеличением объема производства \(q\).

Посмотрим на функцию \(TC(q)\) и обратим внимание на слагаемое \(\frac{1}{2}q^2\). Заметим, что это квадратичная функция, где квадратный член \(q^2\) увеличивается с ростом \(q\).

Это означает, что с увеличением объема производства, затраты фирмы будут расти быстрее и быстрее. Следовательно, в данной функции затрат проявляется эффект масштаба.

4. Теперь рассмотрим функцию издержек \(C(q) = f + cq^2\):

а) Для того чтобы определить, имеется ли экономия от масштаба, нужно проанализировать, как изменяются издержки с ростом объема производства. Если с увеличением \(q\) издержки уменьшаются, то говорят об экономии от масштаба.

В данном случае, при увеличении \(q\) все слагаемые в формуле \(C(q) = f + cq^2\) увеличиваются. Следовательно, экономия от масштаба в этой функции отсутствует.

б) Негативный эффект масштаба проявляется, когда с ростом объема производства издержки увеличиваются.

В данной функции \(C(q) = f + cq^2\) видно, что с ростом \(q\) квадратичное слагаемое \(cq^2\) будет увеличиваться. Таким образом, в этой функции проявляется негативный эффект масштаба.

в) Постоянная отдача от масштаба - это ситуация, при которой с увеличением объема производства издержки остаются постоянными.

В нашей функции издержек \(C(q) = f + cq^2\), при изменении \(q\) все слагаемые увеличиваются, а значит, проявление постоянной отдачи от масштаба в данном случае невозможно.

Стоит отметить, что экономия от масштаба возможна только при \(f = 0\), то есть если постоянные издержки отсутствуют.

5. Функция издержек для производства товаров X и Y фирмы ABC дана как \(C(qx, qy) = 50 + qx^{1/2} + qy^2\).

Чтобы доказать, какой именно товар подвержен эффекту масштаба, нужно проанализировать, как меняются издержки при увеличении производства каждого товара.

Обратим внимание на степени переменных: \(x\) имеет степень \(\frac{1}{2}\), а \(y\) имеет степень 2.

Таким образом, с увеличением объема производства, издержки товара Y будут расти быстрее, чем издержки товара X.

Следовательно, производство товара Y подвержено эффекту масштаба, так как его издержки увеличиваются быстрее, чем объем производства.

Надеюсь, ответы были исчерпывающими и понятными для школьника. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!