3. Какое количество книг может Оля разделить с своими одногруппниками, если у нее есть по одной книге по психологии

Радужный_Мир

24

3. Оля может разделить книги со своими одногруппниками только в том случае, если количество одногруппников не превышает количество каждой конкретной книги. У Оли есть по одной книге по психологии, анатомии человека и математике, следовательно, она может разделить каждую книгу максимум с одним одногруппником. Итак, общее количество книг, которое Оля может разделить, равно количеству различных книг, которые у нее есть, т.е. 3 книги.

4. Чтобы определить количество возможных букетов из 5 роз, которые можно составить из вазы с 20 розами, мы можем использовать понятие сочетания. Сочетание означает выбор подмножества из общего множества, где порядок не имеет значения.

Формула для сочетания из n элементов по k элементов:
\({C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\)

В данном случае у нас есть 20 роз и мы должны выбрать 5 роз для букета. Подставим значения в формулу:
\({C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5! \cdot (20 - 5)!}} = \frac{{20!}}{{5! \cdot 15!}}\)

Мы можем упростить это выражение:
\({C(20, 5) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\)

После упрощения мы получаем ответ:
\({C(20, 5) = 15,504\)

Таким образом, можно составить 15,504 различных букетов из 5 роз, взятых из вазы, в которой находится 20 роз.

5. Чтобы определить количество возможных записей, которые можно получить, перемещая слагаемые в сумме \(a + b + c + d\), мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями.

Формула для перестановок с повторениями из n элементов, где элементы повторяются \(n_1\) раз, \(n_2\) раз, и так далее:
\(\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots}}\)

В данном случае у нас есть 4 слагаемых: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Применяя формулу для перестановок с повторениями, мы получаем:
\(\frac{{4!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}}\)

Мы можем упростить это выражение:
\(\frac{{4!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{4!}}{{1}} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)

Таким образом, можно получить 24 различные записи, перемещая слагаемые в сумме \(a + b + c + d\).

6. Чтобы определить количество всего трехзначных чисел, которые существуют, мы должны знать диапазон трехзначных чисел. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

Мы можем использовать формулу для определения количества чисел в заданном диапазоне:

\(({\text{последнее число}} - {\text{первое число}}) + 1\)

Применяя эту формулу к трехзначным числам, мы получаем:
\((999 - 100) + 1 = 900\)

Таким образом, существует 900 трехзначных чисел.