Сколько чисел между 1 и 2020 не делятся на 4 или

Babochka

47

Чтобы решить эту задачу, мы должны посчитать количество чисел, которые находятся между 1 и 2020, и исключить из этого количества числа, делящиеся на 4 или 7.

Шаг 1: В первую очередь, посчитаем, сколько чисел включается в диапазон от 1 до 2020. Для этого нужно вычесть из 2020 количество чисел, находящихся в диапазоне от 1 до 0 (которое равно 0). То есть: 2020 - 0 = 2020.

Шаг 2: Теперь мы должны найти количество чисел, делящихся на 4 или 7 в этом диапазоне, чтобы исключить их из общего числа.

Шаг 2.1: Давайте посчитаем, сколько чисел делятся на 4. Для этого нам нужно найти самое большое число, которое меньше или равно 2020 и делится на 4. Это число является ближайшим предшественником числа 2020, которое делится на 4. Ближайшее предшествующее число, делящееся на 4, это 2016. Теперь мы можем рассчитать количество чисел, делящихся на 4, путем деления 2016 на 4 и добавления 1, чтобы учесть само число 2016: \(\frac{2016}{4} + 1 = 504 + 1 = 505\).

Шаг 2.2: Теперь давайте посчитаем, сколько чисел делятся на 7. Как и в предыдущем шаге, мы должны найти самое большое число, которое меньше или равно 2020 и делится на 7. Это число является ближайшим предшественником числа 2020, которое делится на 7. Ближайшее предшествующее число, делящееся на 7, это 2013. Теперь мы можем рассчитать количество чисел, делящихся на 7, путем деления 2013 на 7 и добавления 1, чтобы учесть само число 2013: \(\frac{2013}{7} + 1 = 287 + 1 = 288\).

Шаг 3: Теперь, чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 4, ни на 7, мы должны вычесть количество чисел, делящихся на 4 или 7, из общего количества чисел между 1 и 2020. Выполним это вычисление: 2020 - (505 + 288) = 1227.

Итак, между 1 и 2020 есть 1227 чисел, которые не делятся ни на 4, ни на 7.