3. Каково ускорение движения вагона после того, как ядро массой 10 кг идущее со скоростью 700 м/с под углом

Летучая

59

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Итак, пусть \( m_1 = 10 \, \text{кг} \) -- масса ядра, а \( m_2 = 10 \, \text{тонн} = 10^4 \, \text{кг} \) -- масса вагона с песком. Пусть \( v_1 = 700 \, \text{м/с} \) -- скорость ядра перед столкновением, а \( v_2 = 2 \, \text{м/с} \) -- скорость вагона.

Чтобы определить ускорение движения вагона после столкновения, рассмотрим закон сохранения импульса. Сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна.

Импульс ядра до столкновения:

\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \]

Импульс вагона с песком до столкновения:

\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \]

После столкновения, ядро и вагон с песком будут двигаться с общей скоростью \( v \), и их импульсы должны быть равны сумме их импульсов до столкновения.

Импульс ядра после столкновения:

\[ p_1" = m_1 \cdot v \]

Импульс вагона с песком после столкновения:

\[ p_2" = m_2 \cdot v \]

По закону сохранения импульса имеем:

\[ p_1 + p_2 = p_1" + p_2" \]

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v + m_2 \cdot v \]

\[ v = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}} \]

Теперь мы можем рассчитать значение скорости \( v \) после столкновения.

Далее, чтобы найти ускорение вагона после столкновения, мы воспользуемся законом сохранения энергии. После столкновения вся кинетическая энергия ядра и вагона с песком будет перейти во внутреннюю энергию системы.

Изначальная кинетическая энергия системы до столкновения:

\[ E_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

Кинетическая энергия системы после столкновения:

\[ E_2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 \]

По закону сохранения энергии имеем:

\[ E_1 = E_2 \]

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 \]

\[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (700)^2 + \frac{1}{2} \cdot 10^4 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot (10 + 10^4) \cdot v^2 \]

Решая уравнение относительно \( v \), найдем значение скорости \( v \) после столкновения.

Итак, найденное \( v \) будет являться скоростью вагона после столкновения. Далее, чтобы найти ускорение, можно использовать формулу ускорения:

\[ a = \frac{{v - v_2}}{{t}} \]

где \( t \) -- время столкновения. Данной информации в условии задачи нет, поэтому нам трудно определить точное значение ускорения.

В итоге, можно найти скорость и ускорение вагона после столкновения, используя законы сохранения импульса и энергии, однако без дополнительной информации о времени столкновения, мы не сможем найти точное значение ускорения.