3. На реке два идентичных прогулочных катера вышли в 13:00 от одной пристани в противоположных направлениях. В

Kosmos_5618

42

Давайте решим задачу пошагово.

1. Представим, что скорость катеров относительно воды составляет \(x\) км/ч.
2. В течение одного часа после выхода катеров в 13:00, первый катер пройдет расстояние \(x\) км, а плот пройдет расстояние \(x\) км в противоположном направлении.
3. После одного часа первый катер развернется и начнет движение назад, пройдя расстояние еще \(x\) км.
4. В 15:00 второй катер также развернется и начнет движение обратно, пройдя расстояние \(x\) км.
5. К тому времени, когда катера встретятся, первый катер будет находиться на расстоянии \(3x\) км от начальной пристани (поскольку он прошел туда и обратно), а второй катер будет находиться на расстоянии \(2x\) км от начальной пристани (так как он прошел только туда).
6. В момент встречи катеров, плот отошел от пристани на некоторое расстояние \(d\) км. Это расстояние можно найти, вычитая расстояние, которое пройдут катера от начальной пристани до момента встречи. Таким образом, \(d = 3x + 2x = 5x\) км.
7. Из условия задачи известно, что плот отошел от пристани в течение первого часа и был в точке встречи катеров в момент их встречи. Значит, плот двигался со скоростью течения реки.
8. Отсюда получаем уравнение \(d = v \cdot t\), где \(v\) - скорость течения реки, а \(t = 3\) часа (1 час + 2 часа).
9. Подставляя значение \(d = 5x\) и \(t = 3\), получаем \(5x = 3v\).
10. Разделив это уравнение на 5, получаем \(\frac{{5x}}{{5}} = \frac{{3v}}{{5}}\).
11. Таким образом, скорость течения реки \(v\) равна \(\frac{{5x}}{{3}}\) км/ч.