3. На скользкой наклонной плоскости длиной i и высотой и маленьком бруске происходит спуск с ускорением

Elizaveta

66

Здравствуйте! Давайте рассмотрим задачу подробно.

Из условия задачи мы знаем, что на наклонной плоскости действует ускорение а, и даны значения для длины плоскости l, высоты h, и ускорения свободного падения g.

Для начала, давайте определим, что значит значение, обозначенное звездочкой. Из описания задачи следует, что это может быть связано с изменением ускорения бруска при изменении высоты наклонной плоскости.

Для того чтобы найти значение звездочки, нужно использовать формулу для ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{{2h}}{{l^2}} \cdot a \]

где g - ускорение свободного падения, h - высота наклонной плоскости, l - длина наклонной плоскости, a - ускорение бруска.

Теперь, подставим известные значения:

\[ 10 = \frac{{2 \cdot 60}}{{l^2}} \cdot 2,5 \]

После упрощения получим:

\[ \frac{{2 \cdot 60}}{{l^2}} \cdot 2,5 = 10 \]

Теперь найдем длину плоскости l. Перенесем все остальные значения на другую сторону уравнения и решим получившееся уравнение:

\[ l^2 = \frac{{2 \cdot 60 \cdot 2,5}}{{10}} \]

\[ l^2 = 30 \]

Извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения, получим:

\[ l = \sqrt{30} \]

Поэтому значение звездочки обозначает длину плоскости l, которая равна округленному значению \(\sqrt{30}\).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Нам нужно определить, как изменится ускорение бруска, если высота наклонной плоскости увеличится в разы (при неизменной длине наклонной плоскости).

Для этого воспользуемся той же формулой:

\[ g = \frac{{2h}}{{l^2}} \cdot a \]

Из задачи видно, что высота увеличивается в разы, поэтому новая высота h" будет равна \(h \cdot b\), где b - коэффициент, обозначающий раз увеличения высоты.

Теперь, подставим новые значения:

\[ g" = \frac{{2(h \cdot b)}}{{l^2}} \cdot a \]

\[ g" = \frac{{2hb}}{{l^2}} \cdot a \]

Как видно, ускорение бруска g" уменьшится в b раз по сравнению с исходным ускорением g.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять ответ на задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!