3. Напишите уравнение сферы с центром в точке E(1;0;-2) и радиусом равным

Весенний_Лес_9215

45

Для написания уравнения сферы необходимо знать ее центр и радиус. Для данной задачи, у нас задан центр сферы E(1;0;-2) и радиус.

Общее уравнение сферы имеет вид:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\),

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус.

Теперь, подставим известные значения центра и радиус в уравнение:

\((x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z + 2)^2 = r^2\).

Раскроем скобки:

\((x^2 - 2x + 1) + (y^2) + (z^2 + 4z + 4) = r^2\).

Объединим все члены уравнения:

\(x^2 - 2x + 1 + y^2 + z^2 + 4z + 4 = r^2\).

Обобщим коэффициенты при квадратичных членах:

\(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 5 = r^2\).

Здесь получили окончательное уравнение сферы с центром в точке E(1;0;-2) и радиусом r.