В параллелограмме ABCD, точка M выбрана на стороне BC так, что BM=MC. Найдите значение числа Y в векторе DM = X⋅AB

Андреевич

58

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что вектор, соединяющий две противоположные вершины параллелограмма, равен разности двух соответствующих векторов. Используя это свойство, мы можем записать вектор DM следующим образом:

\[ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CM} \]

Также, по условию задачи, BM = MC, следовательно, можно записать вектор CM следующим образом:

\[ \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \]

Теперь мы можем подставить значения в нашу исходную формулу для вектора DM:

\[ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \]

Затем, мы можем использовать свойства векторов, чтобы выразить вектор DC и вектор BC через их составляющие (векторы AB и AD). Положим, что вектор DC выражается через вектор AB, как:

\[ \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} \]

Теперь, заменяем значения векторов DC и BC в нашем выражении для вектора DM:

\[ \overrightarrow{DM} = (-\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2} (-\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) \]

Упрощаем эту формулу, раскрывая скобки:

\[ \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \]

Таким образом, мы выразили вектор DM через векторы BA и AD. Значение числа Y в векторе DM будет равно коэффициенту, на которую умножается вектор AD:

\[ Y = \frac{1}{2} \]

Итак, значение числа Y в векторе DM равно \(\frac{1}{2}\).