3. Переформулируйте следующие вопросы: а) Какой будет результат сложения чисел 1208 и 2012 в шестеричной системе

Юпитер

24

а) Какое число получится при сложении чисел 1208 и 2012 в шестеричной системе счисления?

Для решения этой задачи, мы должны сложить числа 1208 и 2012. В шестеричной системе счисления, у нас есть шесть возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Мы можем сложить числа, записав их друг под другом и сложив цифры столбиком, как мы делаем в обычной десятичной системе:

\[
\begin{align*}
&1_{6} \\
+ &2_{6} \\
\hline
&3_{6}
\end{align*}
\]

Далее, мы можем сложить цифры 0 и 1:

\[
\begin{align*}
&3_{6} \\
+ &2_{6} \\
\hline
&5_{6}
\end{align*}
\]

Таким образом, результат сложения чисел 1208 и 2012 в шестеричной системе счисления равен числу 5205.

б) Какое число получится при делении числа 1212 на 15 в двоичной системе счисления?

Для решения этой задачи, мы должны разделить число 1212 на 15 в двоичной системе счисления. В двоичной системе у нас есть всего две цифры: 0 и 1.

Мы можем применить обычный алгоритм деления столбиком:

\[
\begin{array}{c|cccc}
15 & 1 & 2 & 1 & 2 \\
\end{array}
\]

В двоичной системе счисления, на самом деле нет цифры 15. Максимальная цифра в двоичной системе -- это 1, поэтому мы не можем просто разделить на 15.

Тем не менее, мы можем преобразовать число 15 в двоичную систему:

\[
15_{10} = 1111_{2}
\]

Затем, мы можем записать деление числа 1212 на 1111:

\[
\begin{array}{c|cc}
1111 & 12 \\
\end{array}
\]

Мы начинаем с первой цифры числа 1212 и проверяем, сколько раз 1111 помещается в эту цифру. Очевидно, что 1111 помещается один раз в 1212. Мы записываем это число в столбик над цифрой 2:

\[
\begin{array}{c|cc}
1111 & 12 \\
1111 & 1 \\
\end{array}
\]

Затем, мы вычитаем 1111 из 1212 и записываем остаток (разницу) под линией:

\[
\begin{array}{c|cc}
1111 & 12 \\
1111 & 1 \\
\hline
& 1
\end{array}
\]

Далее, мы продолжаем деление. Но так как у нас больше нет цифр числа 12, мы можем считать, что деление закончилось.

Таким образом, результат деления числа 1212 на 15 в двоичной системе счисления равен числу 1, без остатка.

в) Какое число получится при вычислении значения выражения \(A0DC_{16} + 110_{g} : 11_{16} - 106_{10} + 10000 + 500 + 120\)?

Для решения этой задачи, мы должны выполнить последовательность операций по порядку. При этом, учитывая отличия систем счисления, мы должны правильно выполнять операции.

Давайте выполним операции по порядку:

\[
A0DC_{16} + 110_{g} : 11_{16} - 106_{10} + 10000 + 500 + 120
\]

Первое действие, которое мы должны выполнить, это вычислить \(110_{g} : 11_{16}\):

\[
\begin{align*}
&110_{g} \\
: &11_{16} \\
\end{align*}
\]

Поскольку у нас числа в разных системах счисления, нам нужно преобразовать их в одну систему счисления. Давайте преобразуем число \(110_{g}\) в систему счисления 16:

\[
\begin{align*}
&110_{g} = 1 \cdot g^{2} + 1 \cdot g^{1} + 0 \cdot g^{0} \\
\end{align*}
\]

Так как мы не знаем точно значение \(g\), мы не можем рассчитать это выражение. Поэтому, мы останавливаемся на этом шаге и не выполняем дальнейших действий.

В итоге, ответ на задачу о значении выражения \(A0DC_{16} + 110_{g} : 11_{16} - 106_{10} + 10000 + 500 + 120\) не может быть найден, так как у нас отсутствуют информация о значении \(g\).