3. Постройте прямую на координатной плоскости, которая проходит через точки А (3; 4) и В (-5; -1). Определите

Iskryaschayasya_Feya_8956

57

Чтобы построить прямую на координатной плоскости, проходящую через точки А(3;4) и В(-5;-1), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде \(y = mx + b\).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (m) прямой, используя координаты точек А и В.
Используем формулу для углового коэффициента:
\[ m = \frac{{\text{{разность y-координат}}}}{{\text{{разность x-координат}}}} \]

\[ m = \frac{{4 - (-1)}}{{3 - (-5)}} = \frac{{5}}{{8}} \]

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать одну из точек (например, точку A) и уравнение прямой в общем виде, чтобы найти b (смещение прямой относительно оси y).
\[ y = mx + b \]
\[ 4 = \frac{{5}}{{8}} \cdot 3 + b \]
\[ 4 = \frac{{15}}{{8}} + b \]
\[ b = 4 - \frac{{15}}{{8}} = \frac{{32 - 15}}{{8}} = \frac{{17}}{{8}} \]

Шаг 3: Теперь мы знаем уравнение прямой в общем виде:
\[ y = \frac{{5}}{{8}} \cdot x + \frac{{17}}{{8}} \]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти координаты точек пересечения с осью x и осью y.

Итак, точка пересечения с осью y (ось ординат) будет иметь координаты \((0; b) = (0; \frac{{17}}{{8}})\)

Чтобы найти точку пересечения с осью x (ось абсцисс), мы можем приравнять \(y\) к 0 и решить уравнение:
\[ 0 = \frac{{5}}{{8}} \cdot x + \frac{{17}}{{8}} \]

\[ \frac{{-5}}{{8}} \cdot x = \frac{{17}}{{8}} \]

\[ x = \frac{{-17}}{{5}} \]

Таким образом, точка пересечения прямой с осью x (ось абсцисс) имеет координаты \((x; 0) = (\frac{{-17}}{{5}}; 0)\).

Чтобы наглядно представить это на координатной плоскости, мы будем использовать заданные точки и найденные точки пересечения, чтобы построить график прямой.