На какое количество частей разделен отрезок, чьи концы находятся в точках A (-4 ; 2) и B (8; -4)?

Сказочный_Факир

6

Чтобы узнать на сколько частей разделен отрезок AB, нужно вычислить его длину и поделить на длину одной части. Длина отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(x_1 = -4\), \(y_1 = 2\), \(x_2 = 8\), \(y_2 = -4\).

Подставим значения в формулу:

\[AB = \sqrt{{(8 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2}}\]

Упростим выражение:

\[AB = \sqrt{{(12)^2 + (-6)^2}}\]
\[AB = \sqrt{{144 + 36}}\]
\[AB = \sqrt{{180}}\]

Корень из 180 можно упростить:

\[AB = \sqrt{{36 \cdot 5}}\]
\[AB = 6 \sqrt{{5}}\]

Теперь мы знаем длину отрезка AB: \(AB = 6 \sqrt{{5}}\). Для ответа на задачу мы должны найти количество частей, на которое этот отрезок разделен. Для этого представим отрезок AB как сумму равных частей и решим уравнение:

\[6 \sqrt{{5}} = \frac{{AB}}{{n}}\]

где \(n\) - количество частей, на которое разделен отрезок.

Умножим обе части уравнения на \(n\):

\[6 \sqrt{{5}} \cdot n = AB\]

Теперь подставим значение \(AB = 6 \sqrt{{5}}\):

\[6 \sqrt{{5}} \cdot n = 6 \sqrt{{5}}\]

Сократим общий множитель:

\[n = 1\]

Ответ: Отрезок AB разделен на 1 часть.