3. Проведите следующие операции: а) 15a + 1/6a^3 - 4 - 15a/9a^2 б) 1/x + 3 + 2x/x^2-9 в) 2/x^2-4 - 1/x^2+2x г

Putnik_Po_Vremeni

21

Давайте начнем с задачи:

а) Для проведения операций, нам нужно сначала собрать подобные слагаемые, то есть сложить или вычесть слагаемые с одинаковыми переменными и степенями.

У нас есть следующая формула: \(15a + \frac{1}{6}a^3 - 4 - \frac{15a}{9a^2}\)

Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. \(15a\) - это просто произведение числа 15 и переменной \(a\). Мы ничего не можем сократить или сложить с этим слагаемым.

2. \(\frac{1}{6}a^3\) - сначала, заметим, что у нас есть слагаемые с одинаковым знаменателем, поэтому их можно сложить. В данном случае, мы не можем сложить \(15a\) и \(\frac{1}{6}a^3\), так как они имеют разные степени переменной \(a\).

3. \(-4\) - это просто число -4.

4. \(-\frac{15a}{9a^2}\) - здесь также можно заметить, что у нас есть слагаемые с одинаковым знаменателем, а именно \(15a\) и \(\frac{15a}{9a^2}\). Поэтому, для начала давайте приведем эти слагаемые к общему знаменателю и вычтем их. Здесь общим знаменателем будет \(9a^2\), так как знаменатель первого слагаемого - \(9a^2\) уже включает \(a^2\), а второе слагаемое (\(\frac{15a}{9a^2}\)) умножим и разделим на \(a\) для получения \(9a^2\) в знаменателе.

Теперь, когда имеем общий знаменатель, вычтем числитель второго слагаемого (\(-15a\)) из числителя первого слагаемого (\(-\frac{15a}{9a^2}\)). Получим следующее:

\(\frac{-15a}{9a^2} - \frac{15a}{9a^2} = \frac{-30a}{9a^2}\)

Теперь у нас есть все слагаемые, выраженные через общий знаменатель:

\(15a + \frac{1}{6}a^3 - 4 - \frac{30a}{9a^2}\)

Получается окончательный ответ для этого пункта задачи.

б) Теперь рассмотрим следующую формулу: \(\frac{1}{x} + 3 + \frac{2x}{x^2-9}\). Вновь пройдемся по каждому слагаемому:

1. \(\frac{1}{x}\) - это просто дробь с числителем 1 и знаменателем \(x\).

2. 3 - это просто число 3.

3. \(\frac{2x}{x^2-9}\) - здесь у нас есть дробь с числителем \(2x\) и знаменателем \(x^2-9\).

Мы не можем сложить или вычесть эти слагаемые, так как они не имеют общего знаменателя. Поэтому, ответ для этого пункта будет: \(\frac{1}{x} + 3 + \frac{2x}{x^2-9}\)

в) Теперь рассмотрим следующую формулу: \(\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x^2+2x}\). Пройдемся по каждому слагаемому:

1. \(\frac{2}{x^2-4}\) - здесь у нас есть дробь с числителем 2 и знаменателем \(x^2-4\).

2. \(-\frac{1}{x^2+2x}\) - здесь у нас также есть дробь, но с числителем -1 и знаменателем \(x^2+2x\).

Мы не можем сложить или вычесть эти слагаемые, так как они не имеют общего знаменателя. Поэтому, ответ для этого пункта будет: \(\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x^2+2x}\)

г) Наконец, рассмотрим следующую формулу: \(4m + \frac{8m^2}{5-2m}\). Пройдемся по каждому слагаемому:

1. \(4m\) - это произведение числа 4 и переменной \(m\).

2. \(\frac{8m^2}{5-2m}\) - здесь у нас есть дробь с числителем \(8m^2\) и знаменателем \(5-2m\).

Мы не можем сложить или вычесть эти слагаемые, так как они не имеют общего знаменателя. Поэтому, ответ для этого пункта будет: \(4m + \frac{8m^2}{5-2m}\)

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как проводить данные операции. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!