3. Проведите следующие операции: а) 15a + 1/6a^3 - 4 - 15a/9a^2 б) 1/x + 3 + 2x/x^2-9 в) 2/x^2-4 - 1/x^2+2x г

Putnik_Po_Vremeni

21

Давайте начнем с задачи:

а) Для проведения операций, нам нужно сначала собрать подобные слагаемые, то есть сложить или вычесть слагаемые с одинаковыми переменными и степенями.

У нас есть следующая формула: $15a+\frac{1}{6}{a}^3-4-\frac{15a}{9a^2}$

Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. $15a$ - это просто произведение числа 15 и переменной $a$. Мы ничего не можем сократить или сложить с этим слагаемым.

2. $\frac{1}{6}{a}^3$ - сначала, заметим, что у нас есть слагаемые с одинаковым знаменателем, поэтому их можно сложить. В данном случае, мы не можем сложить $15a$ и $\frac{1}{6}{a}^3$, так как они имеют разные степени переменной $a$.

3. $-4$ - это просто число -4.

4. $-\frac{15a}{9a^2}$ - здесь также можно заметить, что у нас есть слагаемые с одинаковым знаменателем, а именно $15a$ и $\frac{15a}{9a^2}$. Поэтому, для начала давайте приведем эти слагаемые к общему знаменателю и вычтем их. Здесь общим знаменателем будет $9a^2$, так как знаменатель первого слагаемого - $9a^2$ уже включает $a^2$, а второе слагаемое ($\frac{15a}{9a^2}$) умножим и разделим на $a$ для получения $9a^2$ в знаменателе.

Теперь, когда имеем общий знаменатель, вычтем числитель второго слагаемого ($-15a$) из числителя первого слагаемого ($-\frac{15a}{9a^2}$). Получим следующее:

$\frac{-15a}{9a^2}-\frac{15a}{9a^2}=\frac{-30a}{9a^2}$

Теперь у нас есть все слагаемые, выраженные через общий знаменатель:

$15a+\frac{1}{6}{a}^3-4-\frac{30a}{9a^2}$

Получается окончательный ответ для этого пункта задачи.

б) Теперь рассмотрим следующую формулу: $\frac{1}{x}+3+\frac{2x}{x^2-9}$. Вновь пройдемся по каждому слагаемому:

1. $\frac{1}{x}$ - это просто дробь с числителем 1 и знаменателем $x$.

2. 3 - это просто число 3.

3. $\frac{2x}{x^2-9}$ - здесь у нас есть дробь с числителем $2x$ и знаменателем $x^2-9$.

Мы не можем сложить или вычесть эти слагаемые, так как они не имеют общего знаменателя. Поэтому, ответ для этого пункта будет: $\frac{1}{x}+3+\frac{2x}{x^2-9}$

в) Теперь рассмотрим следующую формулу: $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+2x}$. Пройдемся по каждому слагаемому:

1. $\frac{2}{x^2-4}$ - здесь у нас есть дробь с числителем 2 и знаменателем $x^2-4$.

2. $-\frac{1}{x^2+2x}$ - здесь у нас также есть дробь, но с числителем -1 и знаменателем $x^2+2x$.

Мы не можем сложить или вычесть эти слагаемые, так как они не имеют общего знаменателя. Поэтому, ответ для этого пункта будет: $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+2x}$

г) Наконец, рассмотрим следующую формулу: $4m+\frac{8m^2}{5-2m}$. Пройдемся по каждому слагаемому:

1. $4m$ - это произведение числа 4 и переменной $m$.

2. $\frac{8m^2}{5-2m}$ - здесь у нас есть дробь с числителем $8m^2$ и знаменателем $5-2m$.

Мы не можем сложить или вычесть эти слагаемые, так как они не имеют общего знаменателя. Поэтому, ответ для этого пункта будет: $4m+\frac{8m^2}{5-2m}$

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как проводить данные операции. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!