3. Сабын көпіршігін үрлеу үшін R = 4 см радиустарын қолдану қажет пе? 4. Диаметрлері d = 1 мм және d = 2 мм болатын

Orel_1781

5

3. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности. Формула имеет вид: \[L = 2\pi R\], где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение равно 3.14), а \(R\) - радиус окружности.

Так как в задаче дано значение радиуса \(R = 4\) см, мы можем вычислить длину окружности следующим образом:

\[L = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.12 \, \text{см}\]

Итак, чтобы узнать длину окружности с радиусом 4 см, нам нужно использовать формулу для вычисления окружности и получаем значение, приближенно равное 25.12 см.

4. Чтобы определить разницу уровней внутри двух капилляров с диаметрами \(d = 1\) мм и \(d = 2\) мм соответственно, мы можем использовать формулу для вычисления разницы давлений между двумя капиллярами:

\[\Delta h = \frac{{2T}}{{Rg}}\]

где \(\Delta h\) - разница уровней, \(T\) - поверхностное натяжение, \(R\) - радиус капилляра, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Для первого капилляра с диаметром \(d = 1\) мм:

\[R = \frac{{d}}{2} = \frac{{1 \, \text{мм}}}{2} = 0.5 \, \text{мм} = 0.05 \, \text{см}\]

\[\Delta h_1 = \frac{{2T}}{{0.05 \cdot 9.8}}\]

Аналогично для второго капилляра с диаметром \(d = 2\) мм:

\[R = \frac{{d}}{2} = \frac{{2 \, \text{мм}}}{2} = 1 \, \text{мм} = 0.1 \, \text{см}\]

\[\Delta h_2 = \frac{{2T}}{{0.1 \cdot 9.8}}\]

Итак, чтобы определить разницу уровней внутри двух капилляров, нам нужно использовать формулу разницы давлений и подставить соответствующие значения радиуса и других известных значений.

5. Для определения высоты подъема жидкости в капиллярах используем формулу Тейлора для высоты подъема жидкости:

\[h = \frac{{2T}}{{rg}}\]

где \(h\) - высота подъема жидкости, \(T\) - поверхностное натяжение, \(r\) - радиус капилляра, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Для каждого капилляра у нас даны значения диаметра и высоты подъема:

Для первого капилляра с диаметром \(d = 2.6\) см:
\[r = \frac{{d}}{2} = \frac{{2.6 \, \text{см}}}{2} = 1.3 \, \text{см} = 0.013 \, \text{м}\]
\[h = \frac{{2 \cdot 1 \, \text{см}}}{{0.013 \cdot 9.8}}\]

Для второго капилляра с диаметром \(d = 1\) см:
\[r = \frac{{d}}{2} = \frac{{1 \, \text{см}}}{2} = 0.5 \, \text{см} = 0.005 \, \text{м}\]
\[h = \frac{{2 \cdot 1 \, \text{см}}}{{0.005 \cdot 9.8}}\]

Итак, чтобы определить высоты подъема жидкости в двух капиллярах, мы используем формулу Тейлора и подставляем значения радиуса и другие известные значения.