Какова длина маятника, который совершает гармонические колебания со частотой 0,5 Гц на поверхности луны, где ускорение

Звездочка

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для периода колебаний маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - длина маятника, и \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что период колебаний \(T\) равен 1/0.5 = 2 секунды, так как частота \(f\) выражается как обратное значение периода: \(f = \frac{1}{T}\).

Также, на поверхности луны ускорение свободного падения равно 1.6 м/с\(^2\).

Подставим известные значения в формулу и решим её относительно \(L\):

\[2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{1.6}}\]

Для начала, поделим обе стороны уравнения на 2:

\[1 = \pi \sqrt{\frac{L}{1.6}}\]

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\[1 = \pi^2 \frac{L}{1.6}\]

Затем, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{1.6}{\pi^2}\) для изолирования \(L\):

\[L = 1 \cdot \frac{1.6}{\pi^2} \approx \frac{1.6}{9.86} \approx 0.162\) метра.

Таким образом, длина маятника, который совершает гармонические колебания со частотой 0.5 Гц на поверхности луны, примерно равна 0.162 метра.