№ 3 Уравновешенный безвесовой прут длиной =1 l = 1 м присоединен к опоре (см. изображение). Груз массой m подвешен

Черная_Магия

24

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться условием равновесия. Воспользуемся двумя уравнениями равновесия для системы, чтобы найти значение \( m \).

Первое уравнение равновесия: сумма моментов сил относительно оси вращения должна быть равна нулю. В данном случае, ось вращения находится в точке крепления нити к пруту, и силы, создающие моменты вокруг этой оси, - это сила гравитации и натяжение нити. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ m \cdot g \cdot l - T \cdot l = 0 \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, \( l \) - длина прута, \( T \) - натяжение нити.

Второе уравнение равновесия: сумма сил должна быть равна нулю. В данном случае, силы, действующие на систему, - это сила гравитации и натяжение нити. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ m \cdot g - T = 0 \]

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить их одновременно для определения значения \( m \).

Решение пошаговое, уравнение 1:
\[ m \cdot g \cdot l - T \cdot l = 0 \]
\[ m \cdot g \cdot l = T \cdot l \]
\[ m \cdot g = T \]
\[ m = \frac{T}{g} \]

Решение пошаговое, уравнение 2:
\[ m \cdot g - T = 0 \]
\[ m \cdot g = T \]
\[ m = \frac{T}{g} \]

Оба уравнения дают нам одинаковый результат.

Теперь можем подставить значение \( T = 21 \) Н (из условия задачи) и \( g = 10 \) Н/кг (заданное ускорение свободного падения) в формулу, чтобы найти массу \( m \):

\[ m = \frac{21}{10} = 2.1 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза равна 2.1 кг.