3. В треугольнике ABC, где AB = AC и AD и CF являются медианами, доказать, что треугольники ADC и AFC равны: а) по двум

Yastreb_279

69

Давайте решим задачу:
а) Докажем, что треугольники ADC и AFC равны по двум сторонам и углу между ними.

Из условия задачи мы знаем, что AB = AC, а также AD и CF являются медианами треугольника ABC.

Рассмотрим треугольники ADC и AFC. У этих треугольников есть общая сторона AC.

Также, по определению медианы, мы знаем, что медиана делит сторону треугольника пополам. То есть, AD = CD и CF = AF.

Таким образом, у нас есть:

AC = AC (общая сторона)
AD = CD
CF = AF

Из этих фактов следует, что треугольники ADC и AFC удовлетворяют двум сторонам и углу между ними.

Доказательство завершено.

б) Докажем, что треугольники ADC и AFC равны по стороне и прилежащим к ней углам.

У нас есть треугольники ADC и AFC, где AD = CD и CF = AF.

Рассмотрим сторону AC. У этих треугольников AC общая сторона.

Также рассмотрим прилежащие к стороне AC углы: ∠CAD и ∠CAF. У этих углов есть общая величина ∠ACD = ∠ACF. Это связано с тем, что AD и CF являются медианами и делят угол ABC пополам.

Таким образом, у нас есть:

AC (общая сторона)
∠CAD = ∠CAF (прилежащие углы)

Из этих фактов следует, что треугольники ADC и AFC удовлетворяют стороне и прилежащим углам при этой стороне.

Доказательство завершено.

в) Докажем, что треугольники ADC и AFC равны по трем сторонам.

У нас есть треугольники ADC и AFC, где AD = CD и CF = AF.

Рассмотрим стороны: AC, AD и CF.

Мы уже знаем, что AC = AC (общая сторона) и AD = CD, CF = AF.

Таким образом, треугольники ADC и AFC удовлетворяют трем сторонам.

Доказательство завершено.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ADC и AFC равны по двум сторонам и углу между ними (а), по стороне и прилежащим к ней углам (б), а также по трем сторонам (в).