Какое расстояние пройдет ось колеса во время одного полного оборота, если вертикальное колесо движется

Ледяной_Подрывник

35

Чтобы решить данную задачу, нужно рассмотреть движение колеса. Поскольку колесо движется по горизонтальной поверхности, вертикальная ось колеса остается неподвижной, и движение будет только вдоль горизонтальной оси.

Задано, что скорость самой передней точки колеса всегда равна 5 м/с. Так как колесо является жестким телом, все точки колеса движутся с одной и той же скоростью. Таким образом, каждая точка колеса будет иметь скорость 5 м/с.

Расстояние, пройденное за время t для точки на колесе, определяется как произведение скорости на время:

\[S = v \cdot t\]

Теперь необходимо определить время, за которое колесо сделает полный оборот. В данной задаче такое время можно определить, используя окружность колеса и скорость точки колеса:

\[v = \frac{{2 \pi R}}{{T}}\]

где v - скорость точки колеса, R - радиус колеса, T - время полного оборота.

Из этого уравнения можно найти значение T:

\[T = \frac{{2 \pi R}}{{v}}\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot 10}}{{5}} = \frac{{20 \pi}}{{5}} = 4 \pi\]

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное за полный оборот колеса, нужно подставить полученное значение времени T в первое уравнение:

\[S = v \cdot T = 5 \cdot 4 \pi = 20 \pi\]

Округляя результат до целого числа сантиметров, получаем:

\[S \approx 63\,см\]

Итак, ось колеса пройдет приблизительно 63 см во время одного полного оборота по горизонтальной поверхности.