Какие значения начальной скорости и ускорения у тела в равноускоренном движении, если в первые два последовательных
Какие значения начальной скорости и ускорения у тела в равноускоренном движении, если в первые два последовательных промежутка времени в 3 секунды оно проходит путь длиной 18 м и 54 м соответственно?
Skvoz_Holmy 51
Дано:\(t_1 = 3 \, \text{сек}\) - время, за которое тело проходит путь \(s_1 = 18 \, \text{м}\)
\(t_2 = 3 \, \text{сек}\) - время, за которое тело проходит путь \(s_2 = 54 \, \text{м}\)
Требуется найти значения начальной скорости \(v_0\) и ускорения \(a\) тела в равноускоренном движении.
Решение:
Мы знаем, что для тела в равноускоренном движении справедливо уравнение перемещения:
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Для первого промежутка времени (\(t_1 = 3 \, \text{сек}\)):
\[s_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\]
Подставляем известные значения:
\[18 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3^2\]
Сокращаем и упрощаем:
\[6 = v_0 + 3a \quad \text{(1)}\]
Для второго промежутка времени (\(t_2 = 3 \, \text{сек}\)):
\[s_2 = v_0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]
Подставляем известные значения:
\[54 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3^2\]
Сокращаем и упрощаем:
\[18 = v_0 + 3a \quad \text{(2)}\]
Имеем систему уравнений (1) и (2). Решим ее методом подстановки.
Используем уравнение (1) для выражения \(v_0\) через \(a\):
\[v_0 = 6 - 3a\]
Подставляем это значение в уравнение (2):
\[18 = (6 - 3a) + 3a\]
Сокращаем и упрощаем:
\[18 = 6\]
Уравнение некорректно, так как получили ложное равенство.
Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.
Это означает, что для заданных значений пути и времени не существует однозначного значения начальной скорости и ускорения, удовлетворяющих равноускоренному движению. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или пропущена дополнительная информация.