Какие значения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника с известным первым катетом ak= 43√ мм и углом

Шустрик

5

Дано: первый катет \(ak = 43\sqrt{\text{мм}}\) и угол \(\angle oak = 30^\circ\).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Для начала найдем значение противолежащего катета \(ok\):

Используем тригонометрическую функцию синуса:

\(\sin{\angle oak} = \frac{ok}{ak}\)

Подставляем известные значения:

\(\sin{30^\circ} = \frac{ok}{43\sqrt{\text{мм}}}\)

Синус 30 градусов равен 0.5, поэтому:

\(0.5 = \frac{ok}{43\sqrt{\text{мм}}}\)

Чтобы найти значение \(ok\), умножим обе стороны уравнения на \(43\sqrt{\text{мм}}\):

\(0.5 \times 43\sqrt{\text{мм}} = ok\)

\(ok = 21.5\sqrt{\text{мм}}\)

Значение \(ok\) равно \(21.5\sqrt{\text{мм}}\).

Теперь найдем значение гипотенузы \(oa\):

Используем теорему Пифагора:

\(oa^2 = ak^2 + ok^2\)

Подставляем известные значения:

\(oa^2 = (43\sqrt{\text{мм}})^2 + (21.5\sqrt{\text{мм}})^2\)

Выполняем вычисления:

\(oa^2 = 1849\text{мм} + 462.25\text{мм}\)

\(oa^2 = 2311.25\text{мм}\)

Чтобы найти значение \(oa\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(oa = \sqrt{2311.25\text{мм}}\)

\(oa \approx 48.06\text{мм}\)

Значение \(oa\) равно примерно \(48.06\text{мм}\).

Итак, второй катет \(ok\) имеет длину \(21.5\sqrt{\text{мм}}\), а гипотенуза \(oa\) имеет длину примерно \(48.06\text{мм}\).