Какова площадь поверхности шара, который описан около куба со стороной, равной корню

Svetlyy_Mir

10

Для начала, нам необходимо определить, что значит "ширина" шара, который описан около куба. В данном случае, "ширина" представляет собой расстояние от центра шара до его наружной поверхности. Так как шар полностью описывает куб, то его радиус будет равен половине длины диагонали куба.

Для нахождения площади поверхности шара, мы можем использовать формулу:

\[S = 4 \pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, а \(r\) - радиус шара.

Теперь, давайте определим длину диагонали куба. Зная, что сторона куба равна \(\sqrt{2}\), мы можем применить теорему Пифагора для вычисления диагонали:

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{(\text{сторона})^2 + (\text{сторона})^2 + (\text{сторона})^2}\]

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2}\]

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

Теперь, находим радиус шара, который равен половине длины диагонали:

\[r = \frac{\text{длина диагонали}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]

Таким образом, радиус шара равен \(\sqrt{3}\).

Находим площадь поверхности шара, подставляя найденное значение радиуса в формулу площади:

\[S = 4 \pi (\sqrt{3})^2 = 4 \pi \cdot 3 = 12 \pi\]

Ответ: Площадь поверхности шара, который описан около куба со стороной, равной корню из 2, равна \(12 \pi\).