3. What is the final temperature of the contents in the calorimeter after the copper ball, with a mass of 200 g, taken

София

15

В данной задаче у нас есть медная шаровая пробка массой 200 г, которая была погружена в кипящую воду и затем помещена в калориметр вместе с определенной массой льда, имеющего температуру -5 °C. Мы должны найти конечную температуру смеси в калориметре, количество выделившегося тепла от шаровой пробки и начальную массу льда, если конечное состояние содержит равные массы воды и льда.

a) Чтобы найти конечную температуру смеси, мы можем использовать закон сохранения энергии. Тепло, выделенное шаровой пробкой, должно быть равным теплу, поглощенному водой и льдом. Мы можем использовать следующее уравнение:

\(m_1c_1(T_f - T_1) + m_2c_2(T_f - T_2) = 0\),

где
\(m_1\) - масса воды (г),
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды (J/(г·°C)),
\(T_f\) - конечная температура (°C),
\(T_1\) - начальная температура воды (°C),
\(m_2\) - масса льда (г),
\(c_2\) - удельная теплоемкость льда (J/(г·°C)),
\(T_2\) - начальная температура льда (°C).

Поскольку конечное состояние должно содержать равные массы воды и льда, \(m_1 = m_2\).

Так как изначально шаровая пробка находилась в кипящей воде, мы можем предположить, что она имела температуру кипения воды (100 °C). Поэтому \(T_1 = 100 °C\).

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

\(m_1c_1(T_f - 100) + m_2c_2(T_f - (-5)) = 0\).

Подставляем \(m_1 = m_2\) и значения \(c_1\) и \(c_2\) (удельная теплоемкость воды и льда) из таблиц:

\(m_1 * 4.18 * (T_f - 100) + m_1 * 2.09 * (T_f + 5) = 0\).

Теперь раскроем скобки и вынесем \(m_1\) за скобку:

\(4.18(T_f - 100) + 2.09(T_f + 5) = 0\).

Продолжим решать уравнение:

\(4.18T_f - 418 + 2.09T_f + 10.45 = 0\),

\(6.27T_f - 407.55 = 0\),

\(6.27T_f = 407.55\),

\(T_f = \frac{407.55}{6.27} ≈ 65^{°}C\).

Таким образом, конечная температура смеси в калориметре составляет около 65 °C.

b) Чтобы найти количество тепла, выделившееся шаровой пробкой, мы можем использовать формулу:

\(Q = mcΔT\),

где \(Q\) - количество тепла (Дж),
\(m\) - масса (г),
\(c\) - удельная теплоемкость (J/(г·°C)),
\(ΔT\) - изменение температуры (°C).

Мы знаем массу и изменение температуры шаровой пробки. Удельная теплоемкость меди \(c\) составляет около 0.385 (J/(г·°C)).

Подставляем значения:

\(Q = 200 * 0.385 * (65 - 100)\),

\(Q = 200 * 0.385 * (-35)\),

\(Q ≈ -2690\) Дж.

Количество тепла, выделившееся шаровой пробкой, составляет примерно -2690 Дж.

c) Мы знаем, что конечное состояние содержит равные массы воды и льда. Давайте обозначим начальную массу льда как \(m_2\).

Таким образом, масса воды также будет равна \(m_2\).

Мы можем использовать изначальное уравнение:

\(m_1c_1(T_f - T_1) + m_2c_2(T_f - T_2) = 0\),

где \(m_1\) - масса воды (г), \(m_2\) - масса льда (г).

Так как конечная масса воды равна конечной массе льда, подставляем \(m_1 = m_2\):

\(m_2c_1(T_f - T_1) + m_2c_2(T_f - T_2) = 0\),

\(m_2(c_1(T_f - T_1) + c_2(T_f - T_2)) = 0\).

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно найти значения удельной теплоемкости \(c_1\) воды и \(c_2\) льда.

По таблице, \(c_1 ≈ 4.18\) (J/(г·°C)) и \(c_2 ≈ 2.09\) (J/(г·°C)).

Подставляем значения:

\(m_2(4.18(65 - 100) + 2.09(65 + 5)) = 0\),

\(m_2(4.18(-35) + 2.09(70)) = 0\),

\(m_2(-146.3 + 146.3) = 0\),

\(m_2 * 0 = 0\).

Таким образом, начальная масса льда \(m_2\) равна 0 г (пустой калориметр был использован).