30б Зная, что f(r)=r^5/2, найдите значение f(1/9). Затем найдите наименьшее и наибольшее значения функции степени

  • 44
30б Зная, что f(r)=r^5/2, найдите значение f(1/9). Затем найдите наименьшее и наибольшее значения функции степени y=x^3/2 на полуинтервале (8;9]. Если значение не существует, напишите "нет".
Zolotoy_Korol
36
Задача: 30б
Для начала найдем значение функции f при r=19.
Мы знаем, что f(r)=r52, поэтому подставим r=19 в данное выражение:
f(19)=(19)52

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой (ab)n=anbn:
f(19)=152952

Теперь заметим, что 152=1, а 952=(32)52=35:
f(19)=135

Выполнив численные вычисления, получим следующий ответ:
f(19)=1243

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения функции y=x32 на полуинтервале (8;9].

Для начала подставим в выражение для y граничные значения полуинтервала:
ymin=832
ymax=932

Теперь упростим данные выражения, воспользовавшись формулой amn=amn:
ymin=(83)
ymax=(93)

Произведем численные вычисления:
ymin=512=16
ymax=729=27

Итак, на полуинтервале (8;9], наименьшее значение функции y=x32 равно 16, а наибольшее значение равно 27.

Ответ: f(19)=1243, наименьшее значение функции y=x32 на полуинтервале (8; 9] равно 16, а наибольшее значение равно 27.