Какие вероятности того, что: а) Только Аня получила своё пальто? б) Вера не получила своё пальто?

Cvetochek_6596

58

Для решения данной задачи, необходимо знать основы комбинаторики. Вероятность события можно определить как отношение количества благоприятных исходов (событий) к общему числу исходов.

а) Чтобы определить вероятность того, что только Аня получила своё пальто, нужно сначала посчитать количество благоприятных исходов для этого события, а затем разделить на общее число исходов.

Предположим, что у нас есть 3 человека: Аня, Вера и Катя. Пальто должно быть выдано только Ане. Рассмотрим все возможные варианты распределения пальто между ними:

1) Аня получила пальто, Вера и Катя остались без пальто.
2) Вера получила пальто, Аня и Катя остались без пальто.
3) Катя получила пальто, Аня и Вера остались без пальто.

Таким образом, у нас есть только один благоприятный исход - Аня получила пальто. Общее число исходов равно 3, так как у нас есть 3 человека.

Теперь можем вычислить вероятность события а) следующим образом:

\[P(\text{Только Аня получила пальто}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность того, что только Аня получила своё пальто, равна \(\frac{1}{3}\).

б) Для определения вероятности того, что Вера не получила своё пальто, нужно посчитать количество благоприятных исходов для этого события и разделить на общее число исходов.

Предположим, что пальто может быть выдано следующим образом:
1) Аня получила пальто, Вера и Катя остались без пальто.
2) Вера получила пальто, Аня и Катя остались без пальто.
3) Катя получила пальто, Аня и Вера остались без пальто.

Чтобы посчитать количество благоприятных исходов для этого события, нам нужно выяснить, сколько раз можно выбрать 2 человек из 3, чтобы они остались без пальто. Это можно сделать с помощью сочетаний.

Количество благоприятных исходов для события б) равно количеству сочетаний 2 человек из 3, которые остаются без пальто. Мы можем вычислить это с помощью следующей формулы:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, \(n = 3\) и \(k = 2\):

\[\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3\]

Таким образом, у нас есть 3 благоприятных исхода, когда Вера не получила своё пальто. Общее число исходов равно 3 (так как у нас 3 человека), как мы уже выяснили в предыдущем ответе для события а).

Теперь можем вычислить вероятность события б) следующим образом:

\[P(\text{Вера не получила своё пальто}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{3} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что Вера не получила своё пальто, равна 1 или 100%.

Мы рассмотрели оба события и вычислили соответствующие вероятности.