4.18. Яку кількість обертів необхідно зробити ручці криничного коловороту, щоб підняти відро з водою з криниці глибиною

Boris

23

Задача 4.18: Чтобы решить эту задачу, нужно учесть несколько параметров. Для начала, обратимся к формуле момента силы:

\[ М = F \cdot r \]

где М - момент силы, F - сила, а r - радиус. В данной задаче сила - это вес ведра с водой, который определяется формулой:

\[ F = m \cdot g \]

где F - сила, m - масса ведра с водой, а g - ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,8 м/с². Так как объем воды и ее плотность неизвестны, выразим массу через вес:

\[ m = \frac{F}{g} \]

Теперь мы можем выразить момент силы, с которым нам нужно работать, исходя из условия задачи. Зная формулу окружности и ее радиус, можем найти длину окружности:

\[ C = 2 \cdot \pi \cdot r \]

Теперь вспомним, что 1 оборот - это длина окружности. Обозначим обороты как О:

\[ О = \frac{C}{r} \]

Поскольку нам дана глубина колодцев в метрах, а не в сантиметрах, переведем глубину в метры:

\[ h = 8 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти количество оборотов, необходимых для поднятия ведра из колодца. Подставим полученные значения в формулу:

\[ О = \frac{h}{r} = \frac{8}{0.1} = 80 \, \text{оборотов} \]

Ответ: Для поднятия ведра с водой из колодца глубиной 8 метров необходимо сделать 80 оборотов с ручкой коловорота.

Задача 4.28: Для решения этой задачи, у нас есть две стрелки - часовая и минутная. По условию задачи, длина минутной стрелки больше длины часовой на 25%. Обозначим длины стрелок следующим образом:

\[ L_{\text{ч.}} \]
\[ L_{\text{м.}} \]

Зная это, мы можем записать соотношение длин стрелок:

\[ L_{\text{м.}} = L_{\text{ч.}} + 0.25 \cdot L_{\text{ч.}} = 1.25 \cdot L_{\text{ч.}} \]

Теперь выразим скорость движения концов стрелок с помощью формулы скорости:

\[ V = \frac{S}{t} \]

где V - скорость, S - пройденное расстояние, t - время.

У нас есть стрелка, которая делает полный оборот в 60 минут (1 час), и стрелка, которая делает полный оборот в 1 час (12 часов). Тогда можно записать формулы для каждой стрелки:

\[ V_{\text{ч.}} = \frac{2 \pi \cdot L_{\text{ч.}}}{12} \]
\[ V_{\text{м.}} = \frac{2 \pi \cdot L_{\text{м.}}}{60} \]

Рассчитаем отношение скоростей движения концов стрелок:

\[ \frac{V_{\text{м.}}}{V_{\text{ч.}}} = \frac{\frac{2 \pi \cdot L_{\text{м.}}}{60}}{\frac{2 \pi \cdot L_{\text{ч.}}}{12}} = \frac{1.25}{5} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Скорость движения конца минутной стрелки больше скорости движения конца часовой стрелки в 4 раза.

Задача 4.29: Для решения этой задачи, у нас есть диаметр барабана лебедки и скорость подъема груза. Нас интересует обертовая частота барабана, которую мы можем рассчитать с помощью следующей формулы:

\[ V = 2 \pi R f \]

где V - скорость перемещения (подъема) груза, R - радиус (половина диаметра) барабана, f - обертовая частота барабана.

Подставим значения в формулу:

\[ f = \frac{V}{2 \pi R} = \frac{0.45}{2 \pi \cdot 0.09} \approx 0.25 \, \text{оборота/сек} \]

Ответ: Обертовая частота барабана лебедки составляет около 0.25 оборота в секунду.

Задача 4.30: Для решения этой задачи, у нас есть скорость автомобиля на повороте и необходимо найти его ускорение. Мы можем использовать формулу для связи ускорения, радиуса поворота и скорости:

\[ a = \frac{v^2}{r} \]

где a - ускорение, v - скорость, r - радиус поворота.

Подставим значения в формулу:

\[ a = \frac{0.45^2}{r} \]

Ответ: Ускорение автомобиля при движении на повороте составляет \(0.45^2\) м/с².