Каков логарифмический декремент затухания, если у небольшого тела, подвешенного на длинной нерастяжимой и невесомой

  • 39
Каков логарифмический декремент затухания, если у небольшого тела, подвешенного на длинной нерастяжимой и невесомой нити длиной l, есть собственные затухающие колебания в соответствии с законом ? Значения А, l, b и g соответственно равны 0,03 рад, 10 см, 3 с–1 и 10 м/с2.
Малышка_2690
56
Для решения данной задачи, нам необходимо определить логарифмический декремент затухания, используя предоставленные значения.

Логарифмический декремент затухания (δ) определяется по следующей формуле:

δ=ln(AnAn+1)1n

где An - амплитуда n-го затухающего колебания.

В данной задаче нам необходимо выяснить значение δ, так как заданы значения A, l, b и g. Однако, в формуле для вычисления δ появляются An и An+1, которые не даны явно.

Для определения δ воспользуемся следующими соотношениями, основанными на уравнении гармонического осциллятора:

An=A0eβnT
An+1=A0eβ(n+1)T

где A0 - начальная амплитуда, β - "дампинг"-фактор, n - количество затухающих колебаний, T - период затухающего колебания.

Из задачи также известно, что β=bT и T=2πg/l, где g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем приступить к решению задачи, используя предоставленные значения.

Шаг 1: Определение периода затухающего колебания

T=2πg/l=2π10м/с2/0.1м2πс

Шаг 2: Определение дампинг-фактора

β=bT=3с12πс6πс1

Шаг 3: Определение начальной амплитуды

Нам дано значение A=0.03рад

Шаг 4: Определение An и An+1

An=A0eβnT=0.03радe6πn
An+1=A0eβ(n+1)T=0.03радe6π(n+1)

Шаг 5: Определение логарифмического декремента затухания

δ=ln(AnAn+1)1n=ln(0.03радe6πn0.03радe6π(n+1))1n

После подстановки численных значений и упрощения этого выражения, мы получим конечный ответ, который будет составлять:

δln(1e6π)1n=ln(e6π)1n=6π1n

Таким образом, логарифмический декремент затухания в данной задаче равен 6π1n.