4.2. Какова цена за 1 кг яблок одного сорта х, если цена за другой сорт у равна у? На детском празднике было куплено

Yachmen

30

4.2. Давайте посмотрим на эту задачу. Пусть цена за 1 кг яблок первого сорта (сорт х) равна \(x\) рублей, а цена за 1 кг яблок другого сорта (сорт у) равна \(y\) рублей.

Мы знаем, что на детском празднике было куплено 5 кг яблок первого сорта и 6 кг яблок другого сорта. И оказалось, что за яблоки разных сортов заплатили одинаково.

Давайте посчитаем общую стоимость яблок каждого сорта. Для яблок первого сорта: \[5x\] А для яблок второго сорта: \[6y\]

По условию, обе суммы должны быть одинаковыми. То есть, \[5x = 6y\].

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(y\), чтобы найти цену яблок второго сорта.

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от коэффициента 6 перед \(y\): \[\frac{5x}{6} = y\]

Таким образом, получаем, что цена за 1 кг яблок второго сорта равна \(\frac{5x}{6}\) рублей.

4.5. Рассмотрим эту задачу. Пусть скорость теплохода будет \(u¹\) км/ч, а скорость течения реки будет \(u²\) км/ч.

Теплоход двигался по реке от пристани A до пристани B, которая находится на расстоянии 135 км. Затем теплоход вернулся обратно на пристань A, затратив на обратный путь на 1 час больше времени.

Давайте предположим, что время, затраченное на путь от пристани A до пристани B, равно \(t\) часов. Тогда время, затраченное на обратный путь, будет равно \(t+1\) часов.

Мы знаем, что скорость равна расстоянию поделить на время. Поэтому для первого пути от пристани A до B, мы имеем: \[u¹ - u² = \frac{135}{t}\]

На обратном пути от пристани B до A, мы имеем: \[u¹ + u² = \frac{135}{t+1}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(u¹\) и \(u²\). Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания.

4.6. Давайте разберем эту задачу. Пусть сумма, которую положили на банковский депозит, будет \(a\) рублей. Годовая процентная ставка составляет 6%.

Мы хотим узнать, сколько денег будет на счету через \(р\) лет. Формула для расчета суммы с учетом процентов на протяжении \(р\) лет выглядит следующим образом: \[S = a(1 + \frac{r}{100})^р\]

Где \(S\) это сумма на счету через \(р\) лет, \(a\) это изначальная сумма на счету, \(r\) это процентная ставка, а \(р\) это количество лет.

Подставляя полученные значения в формулу, получаем: \[S = a(1 + \frac{6}{100})^р\]

Таким образом, мы можем использовать эту формулу для расчета суммы на счету через \(р\) лет при известных значениях \(a\) и \(р\).