4.35. Find: a) the sample size; b) the frequency distribution; c) construct a frequency polygon: 1) 2, 1, 3, 3

Черепаха

54

Хорошо, вот подробное решение вашей задачи:

а) Чтобы найти размер выборки (sample size), нужно посчитать количество наблюдений в данном наборе данных. Дано два набора данных, поэтому нам нужно сложить количество наблюдений в каждом из них:
\(1)\ 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3\) и
\(2)\ 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8\).

Складывая количество наблюдений в обоих наборах данных, мы получаем итоговое значение количества наблюдений в выборке.

\[1)\] В первом наборе данных у нас имеется 20 наблюдений.

\[2)\] Во втором наборе данных — 16 наблюдений.

Складывая эти два значения, мы получаем общее количество наблюдений:

\[20 + 16 = 36\]

Ответ: а) Размер выборки равен 36.

б) Чтобы составить частотное распределение (frequency distribution), нужно посчитать, сколько раз каждое значение встречается в наборе данных. Все возможные значения варьируются от минимального до максимального значения данных.

Определим минимальное и максимальное значение в каждом наборе данных:

\[1)\] Минимальное значение: 1, максимальное значение: 5.

\[2)\] Минимальное значение: 3, максимальное значение: 8.

Теперь для каждого значения от минимального до максимального посчитаем, сколько раз оно встречается. Вот таблица с количеством вхождений каждого значения:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Значение & Количество вхождений (наблюдений) \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
3 & 6 \\
\hline
4 & 6 \\
\hline
5 & 4 \\
\hline
6 & 3 \\
\hline
7 & 2 \\
\hline
8 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Ответ: б) Частотное распределение для данной выборки:
\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Значение & Количество вхождений (наблюдений) \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
3 & 6 \\
\hline
4 & 6 \\
\hline
5 & 4 \\
\hline
6 & 3 \\
\hline
7 & 2 \\
\hline
8 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

в) Чтобы построить полигон частот (frequency polygon), нужно использовать полученные данные из частотного распределения. На горизонтальной оси откладываются значения, а на вертикальной - количество вхождений. Затем соединяем точки линиями в порядке нарастания значения.

Вот график построенного полигона частот для данной выборки:

\[
\begin{array}{c}
P
\end{array}
\begin{array}{ccccccc}
| & | & | & | & | & | & |\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
\end{array}
\begin{array}{ccccccccccc}
| & | & | & |& |& |& |& |\\
| & & & & & &
\end{array}
\begin{array}{c}
O
\end{array}
\]

Ответ: в) Построен полигон частот для данной выборки.

Надеюсь, я максимально подробно и понятно ответил на вашу задачу! Если у вас возникнут ещё вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать.