Найти уравнение окружности, проходящей через точку (5,0) на оси Ox и точку (0,10) на оси Oy, при условии, что центр

Yuzhanin

27

Нам дано, что окружность проходит через точку (5,0) на оси Ox и точку (0,10) на оси Oy. Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно определить координаты центра и радиус окружности.

Первым шагом найдем координаты центра окружности. Поскольку окружность проходит через точку (5,0), центр будет лежать на перпендикулярной оси Ox линии, проходящей через середину отрезка между (5,0) и (0,10).

Расстояние между (5,0) и (0,10) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве (x1, y1) и (x2, y2):

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Подставим значения координат точек:

\[d = \sqrt{{(0 - 5)^2 + (10 - 0)^2}}\]
\[d = \sqrt{{25 + 100}}\]
\[d = \sqrt{{125}}\]
\[d = 5\sqrt{{5}}\]

Теперь найдем середину отрезка между (5,0) и (0,10). Координаты середины отрезка будут равны средним значениям координат этих двух точек:

\[x_{center} = \frac{{5 + 0}}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]
\[y_{center} = \frac{{0 + 10}}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Таким образом, координаты центра окружности равны (2.5, 5).

Теперь определим радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы уже знаем расстояние между центром окружности и точкой (5,0), которое составляет 5√5.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (2.5, 5) и радиусом 5√5 будет выглядеть следующим образом:

\[(x - 2.5)^2 + (y - 5)^2 = (5\sqrt{5})^2\]

или

\[(x - 2.5)^2 + (y - 5)^2 = 125\]

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точку (5,0) на оси Ox и точку (0,10) на оси Oy, с центром в точке (2.5, 5) и радиусом 5√5.