Какое уравнение представляет прямую, которая проходит через точку (2;3) и перпендикулярна прямой 4x+3y-12=0?

Sumasshedshiy_Sherlok

47

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной другой прямой, нам понадобится использовать некоторые знания о свойствах перпендикулярных линий.

Для начала, давайте проанализируем уравнение прямой 4x+3y-12=0. Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной данной, нам понадобится найти перпендикулярный наклон этой прямой.

Будучи перпендикулярными, наклоны прямых удовлетворяют следующему соотношению: наклон одной прямой равен отрицательному обратному наклону другой прямой. Таким образом, первым шагом будет найти наклон прямой 4x+3y-12=0 и затем использовать его для построения перпендикулярной прямой.

Для этого нам нужно привести уравнение прямой 4x+3y-12=0 к стандартному виду уравнения прямой: y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - свободный член.

Преобразуя уравнение 4x+3y-12=0, мы получим:
3y = -4x + 12
y = (-4/3)x + 4

Таким образом, наклон данной прямой равен -4/3. Используя свойство перпендикулярных прямых, мы знаем, что наклон перпендикулярной прямой будет обратным по знаку и взаимно-обратным по значению.

Теперь мы знаем наклон перпендикулярной прямой, а также точку, через которую она проходит (2;3). Мы можем использовать формулу наклон-точка, чтобы найти уравнение искомой прямой.

Формула наклон-точка имеет вид: y - y1 = m(x - x1), где (x1; y1) - координаты заданной точки, m - наклон перпендикулярной прямой.

Подставляя известные значения, мы получим:
y - 3 = (-3/4)(x - 2)

Далее, выполним раскрытие скобок:
y - 3 = (-3/4)x + 3/2

А теперь приведем уравнение к стандартному виду:
y = (-3/4)x + 3/2 + 3

Упростив выражение, получим окончательное уравнение искомой прямой:
y = (-3/4)x + 9/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0, будет y = (-3/4)x + 9/2.