4. Докажите, что отношение показателей преломления второй среды к первой среде n 2,1 = n 2 / n 1, где n 1 и n

Magicheskiy_Kot

24

4. Для доказательства отношения показателей преломления второй среды к первой среде \(n_{2,1} = \frac{n_2}{n_1}\), воспользуемся законом преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) в двух средах равно отношению показателей преломления этих сред:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Для начала рассмотрим преломление света, происходящее при переходе луча из воздуха (первая среда) в среду \(n_2\) (вторая среда). Пусть падающий луч образует угол \(\theta_1\) с нормалью, а преломленный луч образует угол \(\theta_2\) с нормалью. Тогда, использовав геометрию и граничное условие для междуфазной поверхности, можно получить следующее:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Таким образом, отношение показателей преломления второй среды к первой среде равно отношению синусов углов падения и преломления.

5. Геометрический показатель преломления \(n\) определяется отношением скорости света в вакууме (константа \(c\)) к скорости света в среде \(v\):

\[n = \frac{c}{v}\]

Где \(c\) равно приближенно \(3 \cdot 10^8\) м/с, а скорость света в среде \(v\) зависит от оптических свойств этой среды.

6. Для определения синуса угла падения и синуса угла преломления с использованием радиуса и перпендикуляра к нормали можно воспользоваться законом Снеллиуса и геометрией.

Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) в двух средах равно отношению показателей преломления этих сред:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

- Для определения синуса угла падения \(\theta_1\) можно использовать радиус, который проведен к точке падения луча света. Синус угла падения \(\theta_1\) равен отношению длины радиуса к расстоянию от точки падения до точки столкновения с поверхностью.

- Для определения синуса угла преломления \(\theta_2\) можно использовать перпендикуляр к нормали, проведенный из точки столкновения луча света с поверхностью. Синус угла преломления \(\theta_2\) равен отношению длины этого перпендикуляра к расстоянию от точки столкновения до точки, где перпендикуляр пересекает нормаль.

1. Для расчета абсолютной погрешности показателя преломления стекла \(\rho_n\), необходимо иметь значения среднего показателя преломления стекла \(\bar{n}\) и его максимального значения \(n_{max}\).

Абсолютная погрешность показателя преломления стекла рассчитывается по следующей формуле:

\[\rho_n = n_{max} - \bar{n}\]

2. Относительная погрешность измерения показателя преломления стекла рассчитывается по следующей формуле:

\[\frac{\Delta n}{\bar{n}} = \frac{\rho_n}{\bar{n}} \times 100\%\]

Относительная погрешность измерения принимает значения в процентах и показывает, насколько отклонение значения показателя преломления от среднего значения.

3. Запись в результате \(n_{1,2}\) означает отношение показателей преломления второй среды к первой среде, где \(n_1\) и \(n_2\) - абсолютные показатели преломления первой и второй среды. Это отношение показывает, во сколько раз скорость света меняется при переходе луча света из первой среды во вторую среду.