4 эльфа в Лориэне стоят в кругу и выполняют ритуальный танец, отмечая конец битвы. 5 воинов из Гондора, которым было
4 эльфа в Лориэне стоят в кругу и выполняют ритуальный танец, отмечая конец битвы. 5 воинов из Гондора, которым было разрешено войти в волшебный лес в честь победы над повелителем Мордора, делают то же самое. Сколько возможных размещений участников праздника можно создать, учитывая, что эльфы никогда не принимают людей в свой круг, что означает, что будет всего два круга - один для людей и один для эльфов? Повороты, которые производят одинаковое размещение, считаются одинаковыми.
Pufik 15
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип комбинаторики. Давайте рассмотрим каждый круг по отдельности.Пусть круг для эльфов будет обозначаться буквой "Э", а круг для людей - буквой "Л".
Для эльфов у нас есть 4 эльфа, которые должны стать в круг. Поскольку повороты считаются одинаковыми, нам не важно, в каком порядке они станут в круг. Используем формулу для перестановок без повторений:
\[P(4) = 4!\]
где "!" обозначает факториал. Результат:
\[P(4) = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
Таким образом, для эльфов есть 24 возможных размещения в кругу.
Аналогично для людей. У нас есть 5 воинов из Гондора, которые должны стать в круг. Используем формулу для перестановок без повторений:
\[P(5) = 5!\]
Результат:
\[P(5) = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]
Таким образом, для людей есть 120 возможных размещений в кругу.
Теперь, чтобы найти общее количество размещений участников праздника, умножим количество размещений для эльфов на количество размещений для людей:
\[Общее\ количество\ размещений = P(4) \times P(5) = 24 \times 120 = 2880\]
Итак, ответ на задачу: можно создать 2880 возможных размещений участников праздника, учитывая, что эльфы никогда не принимают людей в свой круг.