В коробке есть 31 шар, из которых 6 шаров белые. Какова вероятность того, что, выбрав случайным образом три шара

Загадочный_Убийца

45

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить вероятность выбрать три шара, хотя бы один из которых будет белым.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 3 шара из 31. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) - это число сочетаний n по k.

Таким образом, количество способов выбрать 3 шара из 31 будет:

\[
C(31, 3) = \frac{{31!}}{{3! \cdot (31 - 3)!}} = \frac{{31!}}{{3! \cdot 28!}}
\]

Теперь рассмотрим случаи, в которых ни один, как минимум один и все три выбранных шара белые.

1) Чтобы ни один выбранный шар не был белым, мы выберем все три шара из оставшихся (31 - 6 = 25) шаров, которые не являются белыми. Таким образом, количество способов выбрать 3 шара, которые не являются белыми, будет:

\[
C(25, 3) = \frac{{25!}}{{3! \cdot (25 - 3)!}}
\]

2) Чтобы хотя бы один выбранный шар был белым, мы можем рассмотреть два случая:
a) Только один выбранный шар будет белым, а остальные два выбранных шара не будут белыми. Количество таких способов будет равно произведению количества способов выбрать 1 белый шар из 6 и выбрать 2 шара из оставшихся (31 - 6 = 25) шаров, которые не являются белыми:

\[
C(6, 1) \cdot C(25, 2) = \frac{{6!}}{{1! \cdot (6 - 1)!}} \cdot \frac{{25!}}{{2! \cdot (25 - 2)!}}
\]

b) Все три выбранных шара будут белыми. Количество способов выбрать 3 белых шара из 6 будет:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6 - 3)!}}
\]

Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать три шара, хотя бы один из которых будет белым, разделив сумму случаев 2a, 2b и случая 1 на общее количество способов выбрать 3 шара:

\[
P(\text{{хотя бы один белый}}) = \frac{{C(6, 1) \cdot C(25, 2) + C(6, 3) + C(25, 3)}}{{C(31, 3)}}
\]

Подставив соответствующие значения, мы можем рассчитать эту вероятность и округлить ответ до тысячных.