№4. Используя коэффициент Стьюдента t y,k=3,35 и имея следующие данные измерения некоторого параметра: 20, 18

Василиса_1239

40

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления доверительного интервала для среднего значения параметра. Формула выглядит следующим образом:

$$Доверительныйинтервал=\bar{X}\pm t_{y,k}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$$

где:
$\bar{X}$ - среднее значение;
$t_{y,k}$ - коэффициент Стьюдента с заданной степенью свободы и уровнем значимости;
$s$ - стандартное отклонение;
$n$ - количество измерений.

Давайте посчитаем каждую величину по порядку.

1. Найдем среднее значение $\bar{X}$. Для этого сложим все измеренные значения и разделим на количество измерений:

$\bar{X}=\frac{20+18+15+15+16+17+20+15+16}{10}$

Расчет даёт нам $\bar{X}=17$.

2. Теперь вычислим стандартное отклонение $s$. Для этого найдем разность между каждым измерением и средним значением, возведем ее в квадрат, сложим полученные значения и разделим на количество измерений минус один, после чего извлечем корень квадратный:

$s=\sqrt{\frac{(20-17{)}^2+(18-17{)}^2+(15-17{)}^2+(15-17{)}^2+(16-17{)}^2+(17-17{)}^2+(20-17{)}^2+(15-17{)}^2+(16-17{)}^2}{10-1}}$

Вычисление даёт нам $s=\sqrt{\frac{14}{9}}\approx 1,48$.

3. Теперь найдем коэффициент Стьюдента $t_{y,k}$. Значение этого коэффициента зависит от выбранного уровня доверия и степеней свободы. В данной задаче нам дано, что $t_{y,k}=3,35$.

4. Наконец, найдем доверительный интервал. Подставим все значения в формулу:

$$Доверительныйинтервал=17\pm 3,35\cdot \frac{1,48}{\sqrt{10}}$$

Вычислите это выражение и получите доверительный интервал с вероятностью доверия 0,99.