№4. Используя коэффициент Стьюдента t y,k=3,35 и имея следующие данные измерения некоторого параметра: 20, 18

Василиса_1239

40

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления доверительного интервала для среднего значения параметра. Формула выглядит следующим образом:

\[Доверительный\,интервал = \overline{X} \pm t_{y,k} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\]

где:
\(\overline{X}\) - среднее значение;
\(t_{y,k}\) - коэффициент Стьюдента с заданной степенью свободы и уровнем значимости;
\(s\) - стандартное отклонение;
\(n\) - количество измерений.

Давайте посчитаем каждую величину по порядку.

1. Найдем среднее значение \(\overline{X}\). Для этого сложим все измеренные значения и разделим на количество измерений:

\(\overline{X} = \frac{20+18+15+15+16+17+20+15+16}{10}\)

Расчет даёт нам \(\overline{X} = 17\).

2. Теперь вычислим стандартное отклонение \(s\). Для этого найдем разность между каждым измерением и средним значением, возведем ее в квадрат, сложим полученные значения и разделим на количество измерений минус один, после чего извлечем корень квадратный:

\(s = \sqrt{\frac{(20-17)^2+(18-17)^2+(15-17)^2+(15-17)^2+(16-17)^2+(17-17)^2+(20-17)^2+(15-17)^2+(16-17)^2}{10-1}}\)

Вычисление даёт нам \(s = \sqrt{\frac{14}{9}} \approx 1,48\).

3. Теперь найдем коэффициент Стьюдента \(t_{y,k}\). Значение этого коэффициента зависит от выбранного уровня доверия и степеней свободы. В данной задаче нам дано, что \(t_{y,k} = 3,35\).

4. Наконец, найдем доверительный интервал. Подставим все значения в формулу:

\[Доверительный\,интервал = 17 \pm 3,35 \cdot \frac{1,48}{\sqrt{10}}\]

Вычислите это выражение и получите доверительный интервал с вероятностью доверия 0,99.