№4. Используя коэффициент Стьюдента t y,k=3,35 и имея следующие данные измерения некоторого параметра: 20, 18

  • 36
№4. Используя коэффициент Стьюдента t y,k=3,35 и имея следующие данные измерения некоторого параметра: 20, 18, 15, 15, 16, 17, 20, 15, 16, требуется определить доверительный интервал с вероятностью доверия 0,99.
Василиса_1239
40
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления доверительного интервала для среднего значения параметра. Формула выглядит следующим образом:

Доверительныйинтервал=X±ty,ksn

где:
X - среднее значение;
ty,k - коэффициент Стьюдента с заданной степенью свободы и уровнем значимости;
s - стандартное отклонение;
n - количество измерений.

Давайте посчитаем каждую величину по порядку.

1. Найдем среднее значение X. Для этого сложим все измеренные значения и разделим на количество измерений:

X=20+18+15+15+16+17+20+15+1610

Расчет даёт нам X=17.

2. Теперь вычислим стандартное отклонение s. Для этого найдем разность между каждым измерением и средним значением, возведем ее в квадрат, сложим полученные значения и разделим на количество измерений минус один, после чего извлечем корень квадратный:

s=(2017)2+(1817)2+(1517)2+(1517)2+(1617)2+(1717)2+(2017)2+(1517)2+(1617)2101

Вычисление даёт нам s=1491,48.

3. Теперь найдем коэффициент Стьюдента ty,k. Значение этого коэффициента зависит от выбранного уровня доверия и степеней свободы. В данной задаче нам дано, что ty,k=3,35.

4. Наконец, найдем доверительный интервал. Подставим все значения в формулу:

Доверительныйинтервал=17±3,351,4810

Вычислите это выражение и получите доверительный интервал с вероятностью доверия 0,99.