Какая будет сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, если известны несколько первых членов: а1=12, а2=9

Milashka

2

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов данной прогрессии.

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где \(n\) - количество членов прогрессии, а \(a_1\) и \(a_n\) - первый и последний члены соответственно.

Так как нам известны первые три члена прогрессии (\(a_1 = 12\), \(a_2 = 9\), \(a_3 = 6\)), мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность прогрессии. Давайте это сделаем:

\[d = a_2 - a_1 = 9 - 12 = -3\]

Теперь у нас есть разность прогрессии (\(d = -3\)). Мы также знаем, что нужно найти сумму первых десяти членов (\(n = 10\)). Давайте подставим все известные значения в формулу для суммы прогрессии:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10})\]

Так как у нас нет напрямую данного значений \(a_{10}\), но у нас есть формула для нахождения любого члена прогрессии, мы можем воспользоваться ею. Формула для \(a_n\) выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Теперь мы можем выразить \(a_{10}\):

\[a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = 12 + 9 \cdot (-3) = -15\]

Подставляем найденное значение \(a_{10}\) в формулу для суммы прогрессии:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (12 + (-15))\]

Выполняем вычисления в скобках:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-3)\]

Упрощаем:

\[S_{10} = 5 \cdot (-3) = -15\]

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -15.