4 күнге тазарту кезінде, 50 оқушыны екі топқа бөліп, аудандары бірдей екі егістік жерді тазарту үшін егістік жерді

Natalya

64

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

В задаче говорится о 50 учениках и необходимости разделить их на две группы так, чтобы каждая группа занимала одно и то же место для отдыха в течение 4-х дней.

Для начала, найдем максимальное количество различных мест для отдыха на протяжении 4-х дней. Поскольку каждый день место отдыха должно быть новым, возможно использовать только уникальные комбинации мест.

Количество уникальных комбинаций можно найти с помощью сочетаний без повторений. Формула для этого:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов в каждой комбинации.

В нашем случае, у нас есть 50 учеников, и нам нужно разделить их на 2 группы. Следовательно, \(n = 50\) и \(k = 25\).

Вычислим:

\[
C_{50}^{25} = \frac{{50!}}{{25! \cdot (50-25)!}} = \frac{{50!}}{{25! \cdot 25!}}
\]

После вычисления данной формулы мы получим общее количество уникальных комбинаций 50 учеников, разделенных на две группы.

Далее, чтобы распределить учеников на две группы с одинаковыми местами для отдыха, мы можем использовать полученное число уникальных комбинаций.

Обратите внимание, что изначально каждый ученик находится в некотором месте для отдыха. Тогда для каждой уникальной комбинации мы можем просто переместить ученика из одной группы в другую, сохраняя одинаковые места. Таким образом, каждая уникальная комбинация будет представлять один возможный способ разделения учеников.

После применения данного метода к каждой уникальной комбинации, мы получим все возможные способы разделения учеников на две группы, у которых места для отдыха в течение 4-х дней будут одинаковыми.