Какова вероятность выбрать одну мушку с красными глазами из выборки трех мушек в популяции из 30 плодовых мушек?

Chudesnyy_Korol

32

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее количество возможных исходов, а затем количество благоприятных исходов.

1. Определение общего количества исходов:
В данной задаче мы выбираем одну мушку из выборки, состоящей из трех мушек. Таким образом, общее количество исходов будет равно количеству возможных комбинаций трех мушек, которое можно рассчитать с использованием формулы для количества сочетаний. Формула для количества сочетаний это \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - количество элементов в множестве, а \(k\) - количество элементов, выбираемых из этого множества.

В нашем случае у нас 30 плодовых мушек в популяции, и мы выбираем только одну мушку. Подставим значения в формулу: \(C(30, 1) = \frac{{30!}}{{1! \cdot (30-1)!}} = \frac{{30!}}{{1! \cdot 29!}} = 30\).

Таким образом, общее количество исходов равно 30.

2. Определение количества благоприятных исходов:
Мы хотим выбрать мушку с красными глазами. По условию задачи у нас нет информации о количестве мушек с красными глазами в популяции. Поэтому мы не можем точно указать количество благоприятных исходов.

Для оценки вероятности, мы можем считать, что каждая мушка в популяции может иметь красные глаза или нет с одинаковой вероятностью. Пусть \(p\) - вероятность выбора мушки с красными глазами. В этом случае количество благоприятных исходов будет равно количеству мушек с красными глазами в популяции, а общее количество исходов останется равным 30.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно \(p\) из 30.

3. Определение вероятности:
Вероятность выбрать мушку с красными глазами определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. Обозначим эту вероятность как \(P\).

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{{p}}{{30}}\]

Таким образом, вероятность выбрать одну мушку с красными глазами из выборки трех мушек в популяции из 30 плодовых мушек будет равна \(\frac{{p}}{{30}}\).

Обратите внимание, что точное значение вероятности зависит от конкретной информации о количестве мушек с красными глазами в популяции, которую мы не имеем в данной задаче. Однако, с использованием метода, описанного в предыдущем пункте, можно оценить вероятность.