4. Какое количество учеников выбрали футбол? Как соотносится количество выбравших баскетбол с количеством выбравших

Саранча_2927

49

Данная задача предполагает решение системы уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее пошагово.

Пусть количество учеников, выбравших футбол, обозначим через \(x\), а количество выбравших баскетбол обозначим через \(y\). Тогда количество выбравших волейбол будет составлять \(80 - x - y\), так как всего у нас 80 учеников.

Согласно условию задачи, мы знаем, что количество выбравших футбол равно \(x\). Соотношение количества выбравших баскетбол к количеству выбравших волейбол равно 2:3. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{y}{80 - x - y} = \frac{2}{3}\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} x = x \\ \frac{y}{80 - x - y} = \frac{2}{3} \end{cases}\]

Давайте решим ее. Для начала упростим второе уравнение:

\[3y = 2(80 - x - y)\]

Откроем скобки:

\[3y = 160 - 2x - 2y\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[3y + 2y = 160 - 2x\]

\[5y = 160 - 2x\]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\[5y = 160 - 2x\]

\[y = \frac{160 - 2x}{5}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[x = x\]

Так как это всегда верное утверждение, мы не можем найти единственное значение для \(x\). Вместо этого, мы можем выразить \(y\) через \(x\) и найти значения \(x\) и \(y\) в зависимости друг от друга.

Соотношение выбравших баскетбол к выбравших волейбол равно 2:3, поэтому:

\[\frac{y}{80 - x - y} = \frac{2}{3}\]

Далее, подставим выражение для \(y\):

\[\frac{\frac{160 - 2x}{5}}{80 - x - \frac{160 - 2x}{5}} = \frac{2}{3}\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{160 - 2x}{5} \cdot \frac{1}{80 - x - \frac{160 - 2x}{5}} = \frac{2}{3}\]

\[\frac{160 - 2x}{5} \cdot \frac{5}{400 - 5x + 160 - 2x} = \frac{2}{3}\]

\[\frac{160 - 2x}{400 - 7x} = \frac{2}{3}\]

По крайней мере, мы получили одно уравнение с одной неизвестной. Теперь решим его:

\[3(160 - 2x) = 2(400 - 7x)\]

\[480 - 6x = 800 - 14x\]

\[8x - 6x = 800 - 480\]

\[2x = 320\]

\[x = 160\]

Таким образом, мы получаем, что количество учеников, выбравших футбол, равно 160. Теперь, чтобы найти количество выбравших баскетбол, мы можем использовать выражение для \(y\):

\[y = \frac{160 - 2x}{5}\]

Подставим значение \(x = 160\):

\[y = \frac{160 - 2 \cdot 160}{5} = \frac{160 - 320}{5} = \frac{-160}{5} = -32\]

К сожалению, получаем отрицательное значение для \(y\), что не имеет смысла в контексте этой задачи. Возможно, в условии произошла ошибка или ошибка в вычислениях.

В заключении, количество учеников, выбравших футбол, равно 160, однако мы не можем найти количество выбравших баскетбол, так как оно получается отрицательным в данной задаче.