Какова вероятность выбрать две астры из вазы, в которой находится 16 цветочных астр, из которых 5 красных, а остальные

Стрекоза

69

Для решения данной задачи нам понадобится применить понятие вероятности. Вероятность — это число, выражающее отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Дано, что в вазе находится 16 цветочных астр, из которых 5 астр красного цвета, а остальные астры — белого цвета. Нам нужно выбрать две астры.

Чтобы найти вероятность выбора двух астр, нужно поделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Посчитаем сначала число благоприятных исходов. Мы должны выбрать 2 астры из 16. Можем выбрать одну красную и одну белую астру или обе астры могут быть белыми. Рассмотрим эти два случая отдельно:

1. Выбор одной красной и одной белой астры:

Количество способов выбрать одну красную астру из пяти — \(C^1_5 = 5\) (C символизирует комбинаторное число или число комбинаций).

Количество способов выбрать одну белую астру из оставшихся одиннадцати — \(C^1_{11} = 11\).

Так как мы выбираем две астры независимо друг от друга, мы должны умножить эти два числа:
\(5 \cdot 11 = 55\).

2. Выбор двух белых астр:

Количество способов выбрать две белых астры из одиннадцати — \(C^2_{11} = \frac{{11!}}{{2! \cdot (11-2)!}} = 55\).

Теперь посчитаем общее число возможных исходов. Мы выбираем две астры из шестнадцати, поэтому общее число возможных исходов равно \(C^2_{16} = \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}} = 120\).

Теперь можем найти вероятность выбора двух астр:

\[
P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число возможных исходов}}}} = \frac{{55 + 55}}{{120}} = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}} \approx 0.917
\]

Таким образом, вероятность выбора двух астр (одна красная и одна белая или две белых) из вазы, содержащей 16 цветочных астр (5 красных и 11 белых), равняется примерно 0,917 или 91,7%.