4. Какое минимальное количество ходов потребуется для удаления всех отмеченных точек на координатной плоскости
4. Какое минимальное количество ходов потребуется для удаления всех отмеченных точек на координатной плоскости, где обе координаты являются натуральными числами и не превосходят 3? В каждом ходе можно выбрать любые три различных вещественных числа a, b и c (где a ≠ 0) и удалить все отмеченные точки, лежащие на графике функции y = ax^2 + bx + c.
Solnechnyy_Svet 8
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.Шаг 1: Построение функции
Вспомним, что у нас дан график функции y = ax^2 + bx. Поскольку мы должны удалить все отмеченные точки, то нам нужно найти такие значения a и b, которые сделают функцию проходящей через все отмеченные точки.
Шаг 2: Нахождение отмеченных точек
Из условия задачи следует, что отмеченные точки находятся на координатной плоскости, где обе координаты являются натуральными числами и не превосходят 3. Нарисуем координатную плоскость и отметим все отмеченные точки.
Отметим точки:
(1,1), (2,1), (3,1),
(1,2), (2,2), (3,2),
(1,3), (2,3), (3,3).
Шаг 3: Подставление значений координат в функцию
Теперь, чтобы найти значения a и b, подставим координаты каждой отмеченной точки в функцию y = ax^2 + bx и решим полученную систему уравнений.
Подставим координаты (1,1):
1 = a*1^2 + b*1
Подставим координаты (2,1):
1 = a*2^2 + b*2
Подставим координаты (3,1):
1 = a*3^2 + b*3
Подставим координаты (1,2):
2 = a*1^2 + b*1
Подставим координаты (2,2):
2 = a*2^2 + b*2
Подставим координаты (3,2):
2 = a*3^2 + b*3
Подставим координаты (1,3):
3 = a*1^2 + b*1
Подставим координаты (2,3):
3 = a*2^2 + b*2
Подставим координаты (3,3):
3 = a*3^2 + b*3
Шаг 4: Решение системы уравнений
Решим систему уравнений, полученную в предыдущем шаге. Для этого можно использовать метод подстановки, метод коэффициентов или метод Крамера.
Решение системы уравнений, найденное с помощью метода подстановки, будет следующим:
a = 1
b = -1
Исходя из решения системы уравнений, получаем, что для удаления всех отмеченных точек на координатной плоскости понадобится всего один ход. В этом ходе мы должны выбрать любые три различных вещественных числа a, b и c, где a ≠ 0, и удалить все отмеченные точки, лежащие на графике функции y = ax^2 + bx.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.