4. Какое ускорение имеет материальная точка в конце десятой секунды движения, если задано уравнение S = 8,6t? 5. Какие

Putnik_Po_Vremeni_6776

22

4. Для решения этой задачи нам дано уравнение S = 8,6t, где S - пройденное расстояние материальной точкой в зависимости от времени t. Чтобы найти ускорение, нам необходимо найти вторую производную уравнения S по времени.

Для этого, возьмем первую производную от уравнения S = 8,6t:
\[\frac{dS}{dt} = 8,6\]
Это выражение показывает скорость материальной точки в зависимости от времени.

Теперь возьмем вторую производную от уравнения S:
\[\frac{d^2S}{dt^2} = 0\]
Это означает, что ускорение материальной точки постоянно и равно нулю. Таким образом, в конце десятой секунды движения, ускорение будет равно нулю.

5. Чтобы найти силы, действующие на тело, движущееся вниз по наклонной плоскости, рассмотрим принцип Даламбера. Согласно этому принципу, сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

Запишем уравнение равновесия в виде:
\[\sum F = 0\]
Где \(\sum F\) - сумма всех сил, действующих на тело.

В данной задаче на тело действуют две силы: сила тяжести \(F_{\text{т}}\) и нормальная сила \(F_{\text{н}}\).
Из рисунка 14.10 мы видим, что сила тяжести направлена вниз по наклонной плоскости и равна \(mg\), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
Нормальная сила \(F_{\text{н}}\) направлена перпендикулярно поверхности наклонной плоскости.

Теперь можно записать уравнение равновесия:
\[\sum F = F_{\text{т}} + F_{\text{н}} = 0\]

Таким образом, сумма сил должна быть равна нулю, что является условием равновесия. Это уравнение позволяет определить нормальную силу \(F_{\text{н}}\), которая компенсирует силу тяжести \(F_{\text{т}}\).