4. Какое значение КПД у тепловой машины, где рабочим веществом является идеальный одноатомный газ, если цикл, который

Roza

5

p2 = 50 кПа? Я помогу вам с решением этих задач.

4. Чтобы найти значение КПД (Коэффициента полезного действия) тепловой машины, нам необходимо воспользоваться уравнением Карно-Клаузиуса:
\[
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}
\]
где \(\eta\) - КПД, \(T_2\) - температура в точке 2 цикла (конечная температура), а \(T_1\) - температура в точке 1 цикла (начальная температура).

Однако, в данной задаче мы не имеем информации о температурах. Вместо этого, мы знаем значения давлений и объемов в различных точках цикла. Нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы связать эти параметры.

Уравнение состояния идеального газа:
\[
PV = nRT
\]
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Одноатомный идеальный газ имеет молярную теплоемкость \(C_v = \frac{3}{2}R\) и \(C_p = \frac{5}{2}R\) (где \(C_v\) - теплоемкость при постоянном объеме, \(C_p\) - теплоемкость при постоянном давлении).

Теперь мы можем рассмотреть каждую стадию цикла по отдельности:

1. Адиабатическое сжатие (A-B):
В этой стадии уравнение состояния идеального газа принимает вид \(PV^{\gamma} = \text{const}\), где \(\gamma = \frac{C_p}{C_v}\) - адиабатический показатель для одноатомного газа.

Так как газ является одноатомным, то \(\gamma = \frac{5}{3}\). Мы знаем, что \(p_2 = 4p_1\) и \(v_3 = 2v_1\). Используя уравнение состояния, мы можем записать:
\[
p_1V_1^{\frac{5}{3}} = p_2V_2^{\frac{5}{3}}
\]
так как \(\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{2}\), то \(V_2 = \frac{V_1}{2}\). Подставляем это значение и \(p_2 = 4p_1\) в уравнение:
\[
p_1V_1^{\frac{5}{3}} = 4p_1\left(\frac{V_1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}
\]
Упрощая это уравнение, получаем:
\[
1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{3}}
\]
Таким образом, \(КПД = 1 - 1 = 0\).

11.5. Чтобы найти отношение изменения энтропии \(\Delta S\) при изотермическом расширении и изохорическом охлаждении гелия, мы можем использовать уравнение для изменения энтропии:
\[
\Delta S = nC_v\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)
\]
где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(n\) - количество вещества гелия (константа), \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(T_2\) - конечная температура, \(T_1\) - начальная температура.

Мы знаем, что происходит изотермическое расширение и изохорическое охлаждение. То есть, \(T_1 = T_2\). Тогда уравнение упрощается к:
\[
\Delta S = nC_v\ln(1) = 0
\]
Таким образом, отношение изменения энтропии равно 0.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться с задачами. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!