Когда изменится момент сил, действующих на тело, согласно данным закону L(t)=t2–6t+8,?

Snegurochka

14

Для решения задачи, нам потребуется найти моменты времени, при которых производная функции момента сил равна нулю. Если производная равна нулю в точке времени t, то это значит, что в этот момент скорость изменения момента сил равна нулю. Интуитивно, это может указывать на то, что направление изменения сил меняется.

Для начала, найдем производную функции L(t) по времени:

\[L"(t) = 2t - 6\]

Теперь, найдем значения t, при которых производная равна нулю:

\[2t - 6 = 0\]

Решим это уравнение:

\[2t = 6\]

\[t = 3\]

Таким образом, момент сил изменяется в момент времени \(t = 3\). Мы можем подтвердить это, проверив знак производной перед и после момента времени \(t = 3\). Если знак производной меняется с отрицательного на положительное, то мы можем утверждать, что направление изменения сил также изменилось.

Если мы возьмем значение t меньше 3, например, t = 2, и подставим его в производную функцию, мы получим:

\[L"(2) = 2(2) - 6 = -2\]

Знак производной отрицательный, поэтому момент сил уменьшается до момента времени \(t = 3\).

Если мы возьмем значение t больше 3, например, t = 4, и подставим его в производную функцию, мы получим:

\[L"(4) = 2(4) - 6 = 2\]

Знак производной положительный, поэтому момент сил увеличивается после момента времени \(t = 3\).

Таким образом, момент сил изменится в момент времени \(t = 3\) в соответствии с данным законом \(L(t) = t^2 - 6t + 8\).