4) Каков период вращения колеса обозрения в секундах? Какова линейная скорость колеса обозрения? Какова угловая

Оксана

14

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые данные о колесе обозрения, такие как диаметр колеса и период его оборота.

Пусть диаметр колеса обозрения составляет \(d = 80\) метров, а период оборота колеса \(T = 60\) секунд.

1) Период вращения колеса обозрения в секундах (\(T\)) – это время, за которое колесо совершает один полный оборот. В данном случае, период оборота колеса составляет 60 секунд.

2) Линейная скорость колеса обозрения ( \(v\) ) – это скорость точки на ободе колеса, выраженная в метрах в секунду. Чтобы вычислить линейную скорость, мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

где \(r\) – радиус колеса, который можно найти, поделив диаметр на 2 (\(r = \frac{d}{2}\)).

Подставляя данные в формулу, получим:

\[v = \frac{2\pi \cdot \frac{d}{2}}{T}\]

\[v = \frac{\pi d}{T}\]

Подставляя значения в выражение, получаем:

\[v = \frac{\pi \cdot 80}{60} \approx 4.19\) м/с.

Таким образом, линейная скорость колеса обозрения составляет примерно 4.19 метра в секунду.

3) Угловая скорость колеса обозрения (\(ω\)) – это скорость изменения угла между радиусом колеса и вертикальной осью. Для вычисления угловой скорости используем формулу:

\[ω = \frac{2\pi}{T}\]

Подставив значение периода вращения колеса, получим:

\[ω = \frac{2\pi}{60} \approx 0.105\) рад/с.

Таким образом, угловая скорость колеса обозрения составляет примерно 0.105 радиан в секунду.

4) Центростремительное ускорение колеса обозрения (\(a_c\)) – это ускорение, направленное к центру круговой траектории и определяющееся формулой:

\[a_c = \frac{v^2}{r}\]

где \(v\) – линейная скорость, а \(r\) – радиус колеса.

Используя значения линейной скорости (\(v\)) и радиуса (\(r\)), получим:

\[a_c = \frac{(4.19)^2}{40} \approx 0.438\) м/с².

Таким образом, центростремительное ускорение колеса обозрения составляет примерно 0.438 метра в секунду в квадрате.