Сформулируйте полное доказательство в формулах для случая, когда в сосуде, разделенном на равные части неподвижной
Сформулируйте полное доказательство в формулах для случая, когда в сосуде, разделенном на равные части неподвижной теплоизолирующей перегородкой, содержатся одинаковые количества газа при условии, что p1 > p2.
Чайный_Дракон 41
Хорошо, вот полное доказательство для данной задачи.Обозначим начальное давление газа в каждой половине сосуда как \(p_1\) и \(p_2\), а конечное давление после снятия перегородки как \(p\). Также обозначим объем каждой половины сосуда как \(V\).
В начальном состоянии, когда перегородка еще находится на месте, газы в каждой половине находятся в равновесии и имеют одинаковую температуру, объем и количество вещества. Поэтому закон Бойля гласит:
\[p_1V = p_2V\]
Давление обозначено как \(p_1\) и \(p_2\), а объем - \(V\) для каждой половины.
Когда перегородка убирается, газы начинают смешиваться и расширяться в сосуде. Таким образом, конечный объем станет равным сумме объемов двух половин:
\[2V\]
Для газа в целом справедливо уравнение состояния идеального газа:
\[pV = nRT\]
где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа.
Так как перед снятием перегородки оба газа имели равные объемы и количество вещества, то уравнения состояния можно записать следующим образом:
\[p_1V = n_1RT\]
\[p_2V = n_2RT\]
Объединяя эти два уравнения, получаем:
\[p_1V + p_2V = (n_1 + n_2)RT\]
Так как \(n_1 = n_2\), тогда:
\[p_1V + p_2V = 2nRT\]
Перегруппируем эту формулу:
\[(p_1 + p_2)V = 2nRT\]
После снятия перегородки газы смешиваются, и их объем становится равным \(2V\), получаем:
\[(p_1 + p_2)2V = 2nRT\]
Учитывая, что \(2V\) и \(2n\) обратно пропорциональны, можно сократить эти значения:
\[p_1 + p_2 = p\]
Таким образом, получаем конечное доказательство:
\[p_1 + p_2 = p\]
В данном доказательстве мы использовали закон Бойля и уравнение состояния идеального газа, чтобы объяснить, что в случае сосуда, разделенного на равные части неподвижной теплоизолирующей перегородкой, содержащего одинаковые количества газа, давление после снятия перегородки равно сумме давлений в начальных половинах сосуда.