Какова высота предмета h, если линза, расположенная между предметом и экраном, может двигаться вдоль главной оптической

Летучая

56

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы, которая связывает высоту предмета, его изображения и фокусное расстояние линзы.

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче мы знаем, что расстояние между предметом и экраном не меняется, значит, \(d_o = d_i\).

Зная это, мы можем переписать формулу тонкой линзы следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{d_o}\]

Теперь, используя данные из условия задачи, заменим \(h_1\) и \(h_2\) на \(10\) мм и \(90\) мм соответственно.

Рассмотрим два случая:

1. При создании изображения с высотой \(h_1 = 10\) мм. Мы можем записать формулу тонкой линзы для этого случая:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{h_1}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{10}\]

Упрощая дробь:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{5}\]

Таким образом, фокусное расстояние \(f\) равно \(5\) мм.

2. При создании изображения с высотой \(h_2 = 90\) мм. Аналогично, мы можем записать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{h_2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{90}\]

Упрощая дробь:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{45}\]

Таким образом, фокусное расстояние \(f\) равно \(45\) мм.

Итак, мы получили два значения фокусного расстояния \(f\) - \(5\) мм и \(45\) мм.

Чтобы найти высоту предмета \(h\), когда линза находится в промежуточном положении, мы можем использовать формулу тонкой линзы и фокусное расстояние \(f\) между значением \(5\) мм и \(45\) мм.

Таким образом, определять \(h\) в этом случае невозможно без дополнительных данных. Необходима информация о точной позиции линзы между предметом и экраном.